1 . 设,,
(1)证明:;
(2)若存在直线,其与曲线和共有3个不同交点,,,求证:,,成等比数列.
(1)证明:;
(2)若存在直线,其与曲线和共有3个不同交点,,,求证:,,成等比数列.
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2 . 已知函数,曲线在原点处的切线为.
(1)证明:曲线与轴正半轴有交点;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线为直线,求证:曲线上的点都不在直线的上方;
(3)若关于的方程(为正实数)有不等实根,求证:.
(1)证明:曲线与轴正半轴有交点;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线为直线,求证:曲线上的点都不在直线的上方;
(3)若关于的方程(为正实数)有不等实根,求证:.
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名校
3 . 已知函数 曲线在原点处的切线为 .
(1)证明:曲线与轴正半轴有交点;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线为直线,求证:曲线上的点都不在直线的上方 ;
(3)若关于的方程(为正实数)有不等实根求证:
(1)证明:曲线与轴正半轴有交点;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线为直线,求证:曲线上的点都不在直线的上方 ;
(3)若关于的方程(为正实数)有不等实根求证:
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名校
解题方法
4 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线在点处的曲率计算公式为,其中.(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
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2024-04-15更新
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475次组卷
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3卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
5 . 已知函数和函数有相同的最大值.
(1)求a的值;
(2)设集合,(b为常数).证明:存在实数b,使得集合中有且仅有3个元素.
(1)求a的值;
(2)设集合,(b为常数).证明:存在实数b,使得集合中有且仅有3个元素.
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6 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)证明:若曲线与直线有且仅有两个交点,求的取值范围.
(1)当时,求的单调区间;
(2)证明:若曲线与直线有且仅有两个交点,求的取值范围.
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名校
7 . 已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)若函数在上有2个极值点,求a的取值范围;
(2)设函数,),证明:的所有零点之和大于.
(1)若函数在上有2个极值点,求a的取值范围;
(2)设函数,),证明:的所有零点之和大于.
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名校
8 . 已知函数,a为实数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数在处取得极值,是函数的导函数,且,,证明:.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数在处取得极值,是函数的导函数,且,,证明:.
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名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)若在恒成立,求a的取值范围;
(2)若,求证:函数的图象在函数图象的下方.
(1)若在恒成立,求a的取值范围;
(2)若,求证:函数的图象在函数图象的下方.
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2023-07-24更新
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619次组卷
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7卷引用:河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题2 导数 A基础卷(人教A)黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题(已下线)阶段性检测2.1(易)(范围:集合至复数)(已下线)模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷(人教A)(已下线)第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
22-23高二下·全国·课后作业
解题方法
10 . 已知函数,求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方.
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