名校
1 . 在棱长为2的正方体
中，
分别为棱
和
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线与
所成的余弦值；
中，分别为棱和的中点.(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成的余弦值；
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名校
解题方法
2 . 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
.
(1)证明：
；
(2)证明：
；
(3)求
的取值范围.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)证明：
；(2)证明：
；(3)求
的取值范围.
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3 . 如图，在平行四边形
中，
，
，
，将
沿
折起到
，满足
．
平面
；
(2)若在线段
上存在点
，使得二面角
的大小为
，求此时
的长度．
中，，，，将沿折起到，满足．
平面；(2)若在线段
上存在点，使得二面角的大小为，求此时的长度．
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名校
解题方法
4 . 在中，角
所对的边分别为
是内的一点，且
．
(1)若
是的垂心，证明：
；(2)若
是的外心，求
．
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2023-07-05更新
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393次组卷
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4卷引用：山西省大同市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
5 . 在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：记的内角的对边分别为
，且__________.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：记
的内角的对边分别为，且__________.(1)证明：
；(2)若
，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
6 . 如图，在梯形ABCD中，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求梯形ABCD的面积．
，．(1)求证：
；(2)若
，，求梯形ABCD的面积．
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2023-05-14更新
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977次组卷
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5卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2022-2023学年高一下学期5月调研考试数学试题
河南省新高中创新联盟TOP二十名校2022-2023学年高一下学期5月调研考试数学试题（已下线）模块一 专题3 解三角形（2）（人教B)四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）吉林省四平市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 解三角形图形类问题（十大题型）-1
7 . 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中，
，
，点E为BC上一点，且
，过点D作
于点F，设
，
.
(1)利用图中边长关系
，证明：
；
(2)若
，求
.
，，点E为BC上一点，且，过点D作于点F，设，. (1)利用图中边长关系
，证明：；(2)若
，求.
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解题方法
8 . 在中，角所对的边分别为，且
.
(1)求证：；
(2)求
的最小值.
中，角所对的边分别为，且.(1)求证：
；(2)求
的最小值.
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名校
9 . 如图直线
与的边
分别相交于点D，E．设
，
，
，
．
(1)若
，F为
的外心，求
的值，
(2)求证：
．
与的边分别相交于点D，E．设，，，． (1)若
，F为的外心，求的值，(2)求证：
．
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名校
10 . 为了求一个棱长为
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.学以致用：
(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，
，求此四面体外接球表面积；
(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.学以致用：(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，，求此四面体外接球表面积；(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
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