名校
1 . 中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国家之一.铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等.现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了
会与时针重合，一天内分针和时针重合
次.
(1)建立
关于的函数关系；
(2)求一天内分针和时针重合的次数.
会与时针重合，一天内分针和时针重合次.(1)建立
关于的函数关系；(2)求一天内分针和时针重合的次数
.
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2023-01-12更新
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585次组卷
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6卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期开学数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期开学数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）重难点专题01 三角函数的概念-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第三册）5.1.1 任意角练习（已下线）专题5.1 任意角和弧度制-举一反三系列（已下线）模块五 专题3 重组综合练（湖北）期末终极研习室
名校
解题方法
2 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线
在点
处的曲率计算公式为
，其中
．
的圆弧的平均曲率；
(2)已知函数
，求曲线的曲率的最大值；
(3)已知函数
，若
曲率为0时x的最小值分别为
，求证：
．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．
的圆弧的平均曲率；(2)已知函数
，求曲线的曲率的最大值；(3)已知函数
，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．
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2024-04-15更新
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476次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题
3 . 下列说法正确的是（ ）
A． 是第三象限角 |
B．角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线 上的角的集合可表示 |
C． |
D．若 ，则 |
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2023-09-04更新
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464次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附中、重庆育才中学拔尖强基联盟2024届高三上学期九月联考数学试题
名校
4 . 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是
的外接圆和以
为直径的圆的一部分，若
，
，则该月牙形的面积为（ ）
的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-15更新
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2265次组卷
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6卷引用：重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（一）数学试题
重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（一）数学试题海南省2021届高三年级第一次模拟考试数学试题（已下线）专题05 三角函数与解三角形（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用）安徽省名校联考2022届高三下学期教育教学质量监控理科数学试题（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖南省常德市第一中学2022届高三考前一模数学试题
5 . 与角
终边相同的角是（ ）
终边相同的角是（ ）| A．221° | B． | C． | D． |
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2020-09-06更新
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2188次组卷
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8卷引用：重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题
重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题（已下线）5.1 三角函数的定义（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）安徽工业大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）1.1.1 任意角-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）江西省南昌县莲塘第一中学2020－2021学年度高一年级12月第2次月考数学试题安徽省合肥市长丰县凤麟中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题第1课时 课前 任意角
6 . 已知一个扇形的圆心角为
，所对的弧长为
，则该扇形的面积为（ ）
，所对的弧长为，则该扇形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-17更新
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1439次组卷
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7卷引用：重庆市第七中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 已知一个扇形的周长为
，则当该扇形的半径
__________ 
时，面积最大.
，则当该扇形的半径时，面积最大.
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2019-04-29更新
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2574次组卷
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8卷引用：重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题
重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学（理）试题（已下线）第15讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念 (精讲+精练）-4陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期第一次考试文科数学试题【市级联考】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2018-2019学年高一下学期第一次考试数学试题（已下线）专题7.1 任意角与任意角的三角函数（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）
名校
8 . 以下四个命题，其中是真命题的有（ ）．
A．命题“ ”的否定是“ ” |
B．若 ，则 |
C．函数 且 的图象过定点 |
D．若某扇形的周长为6cm，面积为2 ，圆心角为 ，则 |
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2022-01-29更新
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784次组卷
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10卷引用：重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题
重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题江苏省扬州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州高新区第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2022-2023学年高一上学期12月第二次阶段检测数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期数学期末测试题（一）河南省商丘市宁陵县高级中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题福建省福州华侨中学2022-2023学年高一下学期开门考数学试题河北省文安县第一中学2022-2023学年高一清北1、2班下学期开学考试数学试题福建省福州市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学测试题宁夏育才中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 如图所示，某市拟将一个半圆形的空地改造为果园.设
，且
.若要在扇形
和四边形
内种满苹果，则当苹果的种植总面积最大时，
的大小为（ ）
，且.若要在扇形和四边形内种满苹果，则当苹果的种植总面积最大时，的大小为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 一条弧长等于半径的3倍，则此弧所对的圆心角是（ ）
| A． | B．3 | C． | D． |
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2022-01-13更新
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812次组卷
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3卷引用：重庆市涪陵高级中学校2022届高三上学期第二次月考数学试题
重庆市涪陵高级中学校2022届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第7章 三角函数-2021-2022学年高一数学单元过关卷（苏教版2019必修第一册）江西省赣州市立德虔州高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
