1 . 如图所示，某小区有一半径为，圆心角为的扇形空地.现欲对该地块进行改造，从弧上一点向引垂线段，从点向引垂线段.在三角形三边修建步行道，则步行道长度的最大值是________.在三角形内修建花圃，则花圃面积的最大值是________.

   

2 . 请画出函数的图象，你能从图中发现此函数具备哪些性质？（可以借助信息技术画图）

3 . 某商场计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形促销活动区域（即区域），地面形状如图所示．已知已有两面墙的夹角为锐角，假设墙的可利用长度（单位：米）足够长．

(1)在中，若边上的高等于，求；
(2)当的长度为6米时，求该活动区域面积的最大值．

4 . 写出一个同时满足下列条件的函数关系式：______；
①；②为周期函数且最小正周期为；③是上的偶函数；④是在上的增函数；⑤的最大值与最小值差不小于4.

5 . 如图，在中，，延长到点，使得，以为斜边向外作等腰直角三角形，则（       ）

A．

B．

C．面积的最大值为

D．四边形面积的最大值为

6 . 如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设．

(1)记，求的表达式；
(2)若，求的取值范围．

7 . 我市某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆O的半个圆弧（P为此圆弧的中点）和直径MN构成．已知圆O的半径为1千米．为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观景区：其中荷花池观景区的形状为矩形ABCD；喷泉观景区的形状为．要求端点A，B均在直径MN上，端点C，D均在圆弧上．设OC与直径MN所成的角为．

(1)试用分别表示矩形ABCD和的面积；
(2)若在矩形ABCD两侧线段AD，BC的位置架起两座观景桥，已知建造观景桥的费用每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区费用每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为5万元．问：的角度为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用值．（结果保留整数）

8 . 已知函数的图像关于点中心对称，则（       ）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

9 . 如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．

(1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式；
(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．

10 . 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（       ）

A．

B．π

C．

D．2π