解题方法
1 . 将函数
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移
个单位长度，得到函数
的图象．
(1)解不等式
，
；
(2)证明：
．
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．(1)解不等式
，；(2)证明：
．
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名校
解题方法
2 . 对于函数
，若在其定义域内存在实数
、
，使得
成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数
在
上是“1跃点”函数；
(2)若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数
的取值范围；
(3)是否同时存在实数
和正整数
使得函数
在
上有2022个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．(1)求证：函数
在上是“1跃点”函数；(2)若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；(3)是否同时存在实数
和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论的单调区间；
(2)若函数
，
，
．证明：
．
．(1)讨论
的单调区间；(2)若函数
，，．证明：．
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2022-11-15更新
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397次组卷
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3卷引用：山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
4 . 如图，AB为半圆O的直径，
，C，D为
（不含端点）上两个不同的动点.
(1)若C是上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：
且
.
(2)若
与
共线，求
面积的最大值.
，C，D为（不含端点）上两个不同的动点. (1)若C是
上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：且.(2)若
与共线，求面积的最大值.
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2023-06-20更新
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399次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第6.4.1讲 平面几何中的向量方法-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 已知函数
的图象相邻两条对称轴间的距离为
，且过点
.
(1)若函数
是偶函数，求
的最小值；
(2)令
，记函数
在
上的零点从小到大依次为
、
、
、
，求
的值；
(3)设函数
，
，如果对于定义域D内的任意实数
，对于给定的非零常数
，总存在非零常数
，若恒有
成立，则称函数
是
上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数
，使函数
是
上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
的图象相邻两条对称轴间的距离为，且过点.(1)若函数
是偶函数，求的最小值；(2)令
，记函数在上的零点从小到大依次为、、、，求的值；(3)设函数
，，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
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2023-06-16更新
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511次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市六县区2022-2023学年高一下学期数学期中试题
6 . 已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间的任意划分：
，
恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；
(1)试判断函数
是否为区间
上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；
(2)若
与
均为区间上的“有界变差函数”，证明：
是区间上的“有界变差函数”；
(3)证明：函数
不是上的“有界变差函数”；
是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；(1)试判断函数
是否为区间上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；(2)若
与均为区间上的“有界变差函数”，证明：是区间上的“有界变差函数”；(3)证明：函数
不是上的“有界变差函数”；
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解题方法
7 . 江西某中学校园内有块扇形空地
，经测量其半径为
，圆心角为
，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场
，初步设计方案1如图1所示．
弧的中点
，连接
，设
，试用表示方案1中矩形的面积，并求其最大值；
(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论．
，经测量其半径为，圆心角为，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场，初步设计方案1如图1所示．
弧的中点，连接，设，试用表示方案1中矩形的面积，并求其最大值；(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论．
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2022-10-12更新
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304次组卷
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4卷引用：江西省赣州市名校2023届高三上学期期中联合测评数学（理）试题
名校
8 . 如果实数
，且满足
，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数
；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：
；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数
，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数；(2)若两数
、为“余弦相关”的，求证：；(3)若不相等的两数
、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
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2022-11-17更新
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663次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 若实数x，y，m满足
，则称x比y远离m．
(1)若0比sinx远离
，求x的取值范围；
(2)已知函数f（x）的定义域为
，任取，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．
①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）
，则称x比y远离m．(1)若0比sinx远离
，求x的取值范围；(2)已知函数f（x）的定义域为
，任取，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）
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解题方法
10 . 若函数和
的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为
，的定义域为
，存在非空区间
，满足：
，均有
，则称区间A为和的“
区间”
(1)写出
和
在
上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若
，且在区间
上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.
和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”(1)写出
和在上的一个“区间”，并说明理由；(2)若
，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.
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