名校
1 . 已知函数
．
(1)设函数
，若
在区间
上是增函数，求
的取值范围；
(2)当
时，证明函数
在区间
上无零点．
．(1)设函数
，若在区间上是增函数，求的取值范围；(2)当
时，证明函数在区间上无零点．
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解题方法
2 . 若函数
和
的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为
，的定义域为
，存在非空区间
，满足：
，均有
，则称区间A为和的“
区间”
(1)写出
和
在
上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若
，且在区间
上单调递增，
是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.
和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”(1)写出
和在上的一个“区间”，并说明理由；(2)若
，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.
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名校
解题方法
3 . 定义函数
为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明
为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：
.可得：
也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在
是严格减函数，在
上严格增函数，再结合
，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数
为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：
(1)求“余正弦”函数的定义域；
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.
为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在上严格增函数，再结合，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：(1)求“余正弦”函数的定义域；
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.
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名校
解题方法
4 . 在
中，向量
，向量
，且满足
．
(1)证明
，并求角
的大小；
(2)求
的取值范围．
中，向量，向量，且满足．(1)证明
，并求角的大小；(2)求
的取值范围．
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2022-05-04更新
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877次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
，
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若
，求
的最小值和最大值；
(3)定义
，设
.若
在
内恰有三个不同的零点，求a的取值集合.
，(1)判断
的奇偶性并证明；(2)若
，求的最小值和最大值；(3)定义
，设.若在内恰有三个不同的零点，求a的取值集合.
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2022-04-25更新
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418次组卷
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5卷引用：浙江省温州十校联合体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省温州十校联合体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（五）-《考点·题型·密卷》江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，且
(1)求
的值；
(2)证明：
，并求
的值．
，且(1)求
的值；(2)证明：
，并求的值．
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2022-03-17更新
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151次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市泗洪县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学模拟试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求
的值和的最小正周期；
（2）求证.当
时，
.
.（1）求
的值和的最小正周期；（2）求证.当
时，.
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2021-10-23更新
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279次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理科)试题
名校
8 . 已知函数
，函数
，设
.
（1）求证：
是函数f（x）的一个周期；
（2）当k=0时，求F（x）在区间
上的最大值；
（3）若函数F（x）在区间
内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
，函数，设.（1）求证：
是函数f（x）的一个周期；（2）当k=0时，求F（x）在区间
上的最大值；（3）若函数F（x）在区间
内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
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2021-09-04更新
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612次组卷
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5卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在
，使得
，则称函数在区间D上具有性质
.
(1)判断函数
在区间
上是否具有性质
，并说明理由；
(2)若函数
在区间
上具有性质
，求n的取值范围；
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线，且
，求证：函数在区间
上具有性质
.
的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在，使得，则称函数在区间D上具有性质.(1)判断函数
在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数
在区间上具有性质，求n的取值范围；(3)已知函数
的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.
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2021-12-25更新
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1946次组卷
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6卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市嘉定区2022届高三一模数学试题（已下线）热点13 函数的图象与性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题06 三角函数(模拟练)-2湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正
的边长为
，内切圆圆心为
，点
满足
.
（1）求证：
为定值；
（2）把三个实数，
，
的最小值记为
，b，c}，若
，求
的取值范围；
（3）若
，
，求当
取最大值时，
的值.
的边长为，内切圆圆心为，点满足.（1）求证：
为定值；（2）把三个实数
，，的最小值记为，b，c}，若，求的取值范围；（3）若
，，求当取最大值时，的值.
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2021-08-26更新
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1632次组卷
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4卷引用：浙江省温州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
