1 . 设的内角、、的对边分别是，，，，且为钝角．
（1）证明：；
（2）求的取值范围．

2 . 设，函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
（2）已知关于的方程在内有两个不同的解、，
①求实数的取值范围；
②证明：.

3 . 已知三个内角、、的对边分别为、、．
（1）若、为锐角三角形的两个内角，求证；
（2）若、、的倒数成等差数列，求证．

4 . 对于定义域分别是，的函数，规定：函数
（I）若函数，写出函数的解析式并求函数值域；
（II）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得，并予以证明．

5 . 设函数，，其中．
（1）当时，求函数的值域；
（2）记的最大值为M，
①求M；
②求证：．

6 . 在三棱柱中，点为棱的中点，点是线段上的一动点，

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值；
（3）设直线与平面､平面､平面所成角分别为求的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求证：当时，．

8 . 已知函数，．
（1）请指出函数的奇偶性，并给予证明；
（2）当时，求的取值范围．

9 . 已知为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；
（1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设，证明：有且只有一个零点，且.