1 . 锐角的内角，，的对边分别为，，，设.
(1)求证：内角；
(2)若，求的面积的最大值．

2 . 已知函数的定义域为且满足：对任意的，有恒成立，则称为“”函数.
(1)分别判断和是否为“”函数.（直接写出结果）
(2)若为上的“”函数，且是以4为周期的周期函数，证明；对任意的，，都有：.

3 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

4 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)求函数的极值.

5 . 在锐角中，角的对边分别为，且满足.
(1)求证：；
(2)设的周长为，求的取值范围.

6 . 如图，在平面四边形中，，，，.

(1)证明：；
(2)求面积的最大值；
(3)设为线段的中点，求的最大值.

7 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

8 . 设函数定义域为D，对于区间，如果存在，使得，则称区间I为函数的“P区间”．
(1)求证：是函数的“P区间”；
(2)判断是否是函数的“P区间”，并说明理由；
(3)设为正实数，若是函数的“P区间”，求的取值范围．

9 . 在锐角中，设边所对的角分别为，且．
(1)证明：
(2)若，求的取值范围．

10 . 对于函数，，，及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有“m关联”性质.
(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论；
①，；，；
②，；，；
(2)若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(3)已知，为定义在R上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有.
求证：与不具有“4关联”性质.