名校
1 . 已知函数
.
(1)设函数
,若
在区间
上是增函数,求
的取值范围;
(2)当
时,证明函数
在区间
上无零点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6913e68d3f4132490400342959ce6e4a.png)
(1)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c765461ae1a6c70f5cbdcb6c932a22b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18c9aeed3c8c5a04e48d011c607f9142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22a4a0dd7307a1323d25331e60782d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ff8dca35b759d3051b62badd7d76bc.png)
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名校
解题方法
2 . 在
中,向量
,向量
,且满足
.
(1)证明
,并求角
的大小;
(2)求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da9acfd39865a7dce3debdfc6175e8c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3b5652ac4f3a1ee5124b246ea6f334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1abf135623342e07c687c2d3de3321cd.png)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33ee59964f020fc52b5ba66a3f5fcc3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72a766369b1d8df29f61aeaed1611481.png)
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2022-05-04更新
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879次组卷
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4卷引用:湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f417b2c71608fd6941444cacb7b7dc8a.png)
(1)判断
的奇偶性并证明;
(2)若
,求
的最小值和最大值;
(3)定义
,设
.若
在
内恰有三个不同的零点,求a的取值集合.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9643424fa1fe6dea0079533dcd993f80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f417b2c71608fd6941444cacb7b7dc8a.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b8cdab8c1ed856ece4a2b267d99eda9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(3)定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ddae41bfaa1a9458698322d1a1707dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bea899de1500a50c5d50e8fbba3b516.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a80708bb56041678e6256ca37ec2355.png)
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2022-04-25更新
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437次组卷
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5卷引用:浙江省温州十校联合体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省温州十校联合体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(五)-《考点·题型·密卷》江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
名校
4 . 已知函数
,
,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数P,总存在非零常数T,恒有
成立,则称函数
是D上的P级递减周期函数,周期为T;若恒有
成立,则称函数
是D上的P级周期函数,周期为T.
(1)判断函数
是R上的周期为1的2级递减周期函数吗,并说明理由?
(2)已知
,
是
上的P级周期函数,且
是
上的严格增函数,当
时,
.求当
时,函数
的解析式,并求实数P的取值范围;
(3)是否存在非零实数k,使函数
是R上的周期为T的T级周期函数?请证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a99d26e65e02ba8ec1b10529e5a0253c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab21d3bab25b356abae92e6ff08f7d96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/499f8a6c1737ed4c552a93b0b64e4958.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac920b4fb011075ccd75d7807cca5a26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2645398c3946e1a9282c219824f167d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc079255ea327cb71b3bcfe48693d17c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f37475d9dc070faa59a1801b59d2ec2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(3)是否存在非零实数k,使函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8a3ca0dd34a3cd5ca9a5c5055ceee23.png)
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2022-04-26更新
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2127次组卷
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10卷引用:上海市闵行区(闵行中学、文绮中学)2021-2022学年高一下学期期中数学试题
上海市闵行区(闵行中学、文绮中学)2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市文来中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省德化第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年高一上学期1月期末学业联考数学试题(已下线)专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高一下学期3月素养测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数f(x)=-9(|sinx|+|cosx|)+4sin2x+9.
(1)求出f(x)的最小正周期,并证明;(“周期”要证,“最小”不用证明)
(2)若
,求f(x)的值域;
(3)是否存在正整数n,使得f(x)=0在区间[0,nπ]内恰有2001个根,若存在,求出n的值:若不存在,说明理由.
(1)求出f(x)的最小正周期,并证明;(“周期”要证,“最小”不用证明)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ce485410257c9c1fae9d87ce3e44cc8.png)
(3)是否存在正整数n,使得f(x)=0在区间[0,nπ]内恰有2001个根,若存在,求出n的值:若不存在,说明理由.
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2022-04-25更新
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231次组卷
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2卷引用:江苏省镇江中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
的图象如图所示,无理数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968697529106432/2970679662092288/STEM/60b2aaf4-8500-43f1-8d4a-afb850906aa0.png?resizew=152)
(1)求
的解析式并解不等式
;
(2)证明:函数
在定义域内有唯—零点
,且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b460f80f14d11033695ec14d4d9bac7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d5bbb3b61a210d1b370f0ddfd21e90.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968697529106432/2970679662092288/STEM/60b2aaf4-8500-43f1-8d4a-afb850906aa0.png?resizew=152)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f81ed7f6a4475e0fa682fa81ee747da3.png)
(2)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7794c66472b0095e0424ba6762e12ced.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78d78b94688efed1b5ffc54b4928bdeb.png)
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2022-05-02更新
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146次组卷
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2卷引用:广东省江门市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 某中学校园内有块扇形空地
,经测量其半径为
m,圆心角为
.学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场ABCD,初步设计方案如图1所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/0f279aa4-db46-4272-a3c6-3574b5d8ad96.png?resizew=480)
(1)求出初步设计方案中矩形ABCD面积的最大值.
(2)你有没有更好的设计方案来获得更大的篮球场面积?若有在图2画出来,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6c71a0da6a878a5b12bf8a8e784645.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/0f279aa4-db46-4272-a3c6-3574b5d8ad96.png?resizew=480)
(1)求出初步设计方案中矩形ABCD面积的最大值.
(2)你有没有更好的设计方案来获得更大的篮球场面积?若有在图2画出来,并证明你的结论.
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2022高一·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 设
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,
,且
为钝角.
(1)证明:
;
(2)求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c91bba3192283b38f1fde918fb03c72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85575404e6f7295f6aa2906b6a077475.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93a5801e8be81aae66c47cc058fe370c.png)
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名校
解题方法
9 . 定义函数
为“正余弦”函数.结合学过的知识,可以得到该函数的一些性质:容易证明
为该函数的周期,但是否是最小正周期呢?我们继续探究:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216fe768d8ce994867dde9ad5708d7ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4fb17f6c4d2a854d76062ee167c6c.png)
.可得:
也为函数
的周期.但是否为该函数的最小正周期呢?我们可以分区间研究
的单调性:函数
在
是严格减函数,在
上严格增函数,再结合
,可以确定:
的最小正周期为
.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数
为“余正弦”函数,根据阅读材料的内容,解决下列问题:
(1)求“余正弦”函数的定义域;
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性,并说明理由;
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期,说明理由,并求其值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051f44b01baed6574abaca7f3d7b6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e2d7c958e99bcd9d7f251c19ee3544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216fe768d8ce994867dde9ad5708d7ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4fb17f6c4d2a854d76062ee167c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa1dd1e3ecbf87b4c4a2b4ab71f5859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051f44b01baed6574abaca7f3d7b6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051f44b01baed6574abaca7f3d7b6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051f44b01baed6574abaca7f3d7b6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44d51992c05a557cf6058664f1f8961e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8386e2f935d78f9137e1d9cb050223e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b429642b4cc19a976d2592c3bf685ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051f44b01baed6574abaca7f3d7b6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/430d24c464431cb2900239095f23f9bf.png)
(1)求“余正弦”函数的定义域;
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性,并说明理由;
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期,说明理由,并求其值域.
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名校
10 . 已知函数
的定义域为区间D,若对于给定的非零实数m,存在
,使得
,则称函数
在区间D上具有性质
.
(1)判断函数
在区间
上是否具有性质
,并说明理由;
(2)若函数
在区间
上具有性质
,求n的取值范围;
(3)已知函数
的图像是连续不断的曲线,且
,求证:函数
在区间
上具有性质
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca2452e9315b65152f13e0b85edab77a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/834925e383a1e904951eea76b55bcb4f.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1c079afd1b058adc67a50f48f3d466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d188ec2580e273ce87e51653a2177ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d9459134e886dc7fb76a0221dbadb1.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7f9b35017daa8b524c5717a355834a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ab9894fcb4fc5e7834839cb05f12d14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee9e245dc2e7774139376973a60f97f6.png)
(3)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9c518d889fe12a5d73ad829bb36e7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb87c830a03204a5b783ad4c2ba49c4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf5f2b93641d1f16b86d3c1fd398ab7f.png)
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2021-12-25更新
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1949次组卷
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6卷引用:上海市洋泾中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市嘉定区2022届高三一模数学试题(已下线)热点13 函数的图象与性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题06 三角函数(模拟练)-2湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题