1 . 已知平面向量，设函数（为常数且满足），若函数图象的一条对称轴是直线.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值：
（3）证明：直线与函数的图象不相切．

2 . 已知函数
(1)将化为的形式,并写出其最小正周期和图象对称轴方程,并判断函数的奇偶性(不需证明)；
(2)若三角形三边满足所对为B，求B的范围；
(3)在(2)的条件下，求的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）指出并证明函数的奇偶性
（2）求函数的值域.

4 . 已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知，，求证：.

5 . 如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.

（1）当时，求证：；
（2）求的最大值.

6 . 已知非常数函数的定义域为，如果存在正数，使得，都有恒成立，则称函数具有性质T.
（Ⅰ）判断下列函数是否具有性质T ？并说明理由;

①       ；②.

（Ⅱ）若函数具有性质T，求的最小值;
（Ⅲ）设函数具有性质T，且存在，使得，都有成立，求证：是周期函数.

7 . 在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 三点满足.
（1）求证： 三点共线，并求的值；
（2）已知， ， ，且函数的最小值为，求实数的值.

8 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)用定义证明：函数是上的增函数；
(3)若对一切实数满足，求实数的范围.

9 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.
(1)求证：三点共线；
(2)已知，的最小值为，求实数的值.

10 . 定义行列式运算： ，若函数   （，）的最小正周期是，将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称.
(1)求函数的单调增区间；
(2)数列的前项和，且，求证：数列的前项和.