1 . 如图所示，在四边形中：，，，，．点为四边形的外接圆劣弧（不含）上一动点．

（1）证明：；
（2）若，设，，求的最小值．

2 . 定义：是无穷数列，若存在正整数k使得对任意，均有则称是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列的间隔数
（1）若，是不是近似递增数列，并说明理由
（2）已知数列的通项公式为，其前n项的和为，若2是近似递增数列的间隔数，求a的取值范围：
（3）已知，证明是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数.

3 . 定义行列式运算： ，若函数（）的最小正周期是.
（1）求函数的单调增区间；
（2）数列的前项和，且，求证：数列的前项和.

4 . 已知函数f(x)的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度.
（1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在内有两个不同的解.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

5 . 数列满足，且，.规定的通项公式只能用的形式表示.
（1）求的值；
（2）证明3为数列的一个周期，并用正整数表示；
（3）求的通项公式.

6 . 已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）已知关于x的方程在内恰有两个不同的解，.
①求实数的取值范围.
②证明：.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增.
（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围.

8 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.

9 . 已知集合，.
（1）判断与集合的关系，并说明理由；
（2）中的元素是否都是周期函数，证明结论；
（3）中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.

10 . 在中，角所对的边分别是，且
（1）求证: 为直角三角形；
（2），求的取值范围.