1 . 如图，已知函数的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为．

(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和．

2 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．

D．

3 . 对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“函数”.
(1)已知函数，试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)已知函数为上的奇函数，函数，为其定义域上的“函数”，求实数的取值范围.

4 . 已知函数给出下列五个结论：
①存在无数个零点；
②不等式的解集为（）；
③在区间上单调递减；
④函数的图象关于直线对称；
⑤对（），都有.
其中所有正确结论的序号是______.

5 . 已知函数在上单调，且的图象关于点对称，则（       ）

A．的周期为

B．若，则

C．将的图像向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数

D．函数在上有2个零点

6 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)求方程的解集．

7 . 已知函数，给出下列四个结论：
①存在无数个零点；
②在上有最大值；
③若，则；
④区间是的单调递减区间．
其中所有正确结论的序号为__________．

8 . 已知函数的图象的两条对称轴间的最小距离为，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．在上单调递增

9 . 已知的部分图象如图所示，两点是与轴的交点，为该部分图像上一点，且的最大值为4；
   
(1)求的解析式；
(2)将图像向左平移个单位得到的图像，设在上有三个不同的实数根，求的值.

10 . 如果数列满足条件：存在正整数，使得对任意正整数（满足）均成立，那么称数列为级等差数列.
(1)若数列为1级等差数列，且，，求.
(2)若数列为2级等差数列，且前四项依次为1，2，3，8，求，及；
(3)若数列为3级等差数列，且（为常数），求实数的值.