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1 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.若单调递减,则 |
B.若的最小值为,则 |
C.若仅有两个零点,则 |
D.若仅有两个极值点,则 |
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2 . 已知函数,若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围为__________ .
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3 . 已知函数在区间有且仅有2个零点,则的取值范围是_____________ .
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4 . 下列说法正确的是( )
A.,,,则 |
B.在的展开式中含项的系数为,则展开式中二项式系数最大的是第5项 |
C.15人围坐在圆桌旁,从中任取4人,他们两两互不相邻的概率是 |
D.已知函数在上的最小值恰为,则所有满足条件的的积属于区间 |
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5 . 已知向量,函数.
(1)求函数在上的单调递减区间;
(2)若,且,求的值;
(3)将图象上所有的点向左平移个单位,然后再向上平移1个单位,最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,当时,方程有一解,求实数的取值范围.
(1)求函数在上的单调递减区间;
(2)若,且,求的值;
(3)将图象上所有的点向左平移个单位,然后再向上平移1个单位,最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,当时,方程有一解,求实数的取值范围.
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6 . 已知函数,其中.
(1)若,,求的对称中心;
(2)若,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有8个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意为,存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,,求的对称中心;
(2)若,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有8个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意为,存在,使得成立,求实数的取值范围.
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7 . 已知,都是定义在上的函数,若存在实数,使对任意都成立,则称为,在上生成的函数.
(1)判断函数是否为,在上生成的函数,说明理由;
(2)判断函数是否为,在上生成的函数,说明理由;
(3)若为,在上的一个生成函数,且,,的最小值为,,求的解析式.
(1)判断函数是否为,在上生成的函数,说明理由;
(2)判断函数是否为,在上生成的函数,说明理由;
(3)若为,在上的一个生成函数,且,,的最小值为,,求的解析式.
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8 . 已知函数的最小正周期为π,且对恒成立,则下列说法中正确的是( )
A. |
B. |
C.函数的极大值点的集合是 |
D.函数与函数的图象关于直线对称 |
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解题方法
9 . 已知,给出下列四个结论:
①对任意的,函数是偶函数;
②存在,函数的最大值与最小值的差为4;
③当时,对任意的非零实数,;
④当时,存在实数,,使得对任意的,都有.其中所有正确结论的序号是_________ .
①对任意的,函数是偶函数;
②存在,函数的最大值与最小值的差为4;
③当时,对任意的非零实数,;
④当时,存在实数,,使得对任意的,都有.其中所有正确结论的序号是
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10 . 已知函数在上有最小值没有最大值,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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