1 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求证：函数在上至少有两个零点；
(2)若关于的方程在上恰有三个根，求实数的取值范围．

2 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)试判断函数在区间上的单调性.

3 . 已知函数．
(1)求在上的单调递增区间；
(2)求函数在上的所有零点之和．

4 . 已知向量，，函数.
（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；
（2）若，是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合；
（3）求证：方程不存在正实数解.

5 . 设函数.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设方程在区间内的两解分别为x₁，x₂，求的值.

6 . 已知=(bsinx，acosx)，=(cosx，﹣cosx)，，其中a，b，xR.且满足，.
（1）求a和b的值；
（2）若关于x的方程在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围.

7 . ①在函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称，
②向量，；
③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的单调递减区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知函数（，，），和是函数的图象与轴的2个相邻交点的横坐标，且当时，取得最大值2.
（1）求，，的值；
（2）将函数的图象上的每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.

9 . 已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数.
①求的最小值；
②当取最小值时，若与函数在y轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.

10 . 已知函数（）的图象与轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.