1 . 在平面直角坐标系中，定义向量为函数的有序相伴向量.
(1)设为函数的有序相伴向量，求实数的值；
(2)若的有序相伴向量为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
(3)将（1）中所得函数的图象向左平移得到函数.已知，，请问在函数图象上是否存在一点，使得成立.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象.
(1)写出函数的解析式；
(2)试判断，，的大小；
(3)如果函数的定义域为，若对于任意，，，分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.记，当定义域为时，为“三角形函数”，求实数的取值范围.

3 . 已知函数（）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为

(1)求函数的解析式，并求其对称轴方程；
(2)将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式，并求最大值．

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象

B．在等比数列中，，是方程的两根，则

C．在中，若，则对任意的，都有

D．若的图象关于点中心对称，则

5 . 函数，设为的导函数，的图象与直线相交，其中有三个相邻的交点、、满足，则下列结论中正确的有（       ）

A．对，都有

B．将函数图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，即得函数的图象

C．为偶函数，则正实数的最小值为

D．在上单调递增

6 . 已知函数的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且.
(1)求的值；
(2)若函数，证明：；
(3)若函数与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围.

7 . 已知向量，．设函数，．
(1)求函数的解析式及其单调增区间；
(2)设，若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围，并求的值.
(3)若将的图像上的所有点向左平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设，求函数的解析式.

8 . 已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有___________.
①函数的图像关于点对称：
②函数在区间上单调递减；
③函数在上的值域为
④表达式可改写为：
⑤若x₁，x₂为函数的两个零点，则为的整数倍.

9 . 把的图象向左平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对成立，则
①的一个单调递增区间为；
②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则的最小值为；
③的对称中心为；
④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为.其中，
判断正确的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．③④

D．①③④

10 . 已知函数，则下列结论错误的是（       ）
①时，函数图象关于对称；②函数的最小值为-2；③若函数在上单调递增，则；④，为两个不相等的实数，若且的最小值为，则.

A．②③

B．②④

C．①③④

D．②③④