1 . 设函数的图像上一个最高点，离最近的一个对称中心．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求函数的单调减区间；
(3)求函数在闭区间内的最大值以及此时对应的的值．

2 . 已知函数的部分图象如图所示.
   
(1)求的解析式；
(2)将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在内的零点.

3 . 已知函数部分图像如图所示.

(1)求和值；
(2)求函数在上的单调递增区间；
(3)设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值.

4 . 已知函数，，
(1)求的单调递减区间；
(2)求在闭区间上的最大值和最小值；
(3)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和．

5 . 已知函数，a为常数．
(1)求函数的最小正周期;
(2)若时，的最大值为3，求a的值．

6 . 函数称为向量的“相伴函数”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设函数，求证：；
(2)记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域．

8 . 函数（其中，，）的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.

(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)对于，是否总存在唯一的实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由

9 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.

10 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，已知关于x的方程在上有两个不同的解.
①求实数m的取值范围；
②证明：.