1 . 的内角，，所对的边分别为，，.
(1)求的大小；
(2)为内一点，的延长线交于点，________，求的面积.
请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题.
①为的外心，；
②为的垂心，；
③为的内心，.

2 . 如图，A，B两地相距4000m，从A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上，则飞机的高度约为____________m．（结果精确到整数部分，参考数据：）

3 . 在直角坐标系中，椭圆与直线交于M，N两点，P为MN的中点．
(1)若，且N在x轴下方，求的最大值；
(2)设A，B为椭圆的左、右顶点，证明：直线AN，BM的交点D恒在一条定直线上．

4 . 被誉为“天下第一名刹”的少林寺，位于河南省郑州市登封市嵩山五乳峰下，因坐落于嵩山腹地少室山茂密丛林之中，故名“少林寺”．在少室山上倚石俯瞰，脚下峰壑开绽，凌嶒参差，大有“一览众山小”之气势．山峰间云岚瞬息万变，美不胜收．如图，某人在山脚A处（海拔约为350米）测得观看日出的最佳观测点B处的仰角约为45°，此人沿着坡角为30°的山路AD走了1050米到达休息点D，此时测得B处的仰角约为75°，则B处的海拔约为______米．

5 . 如图，足球运动员在国际标准足球场上沿下列几种直线（方向）带球推进，试寻找最佳的射门位置，使得射门的命中角最大．

(1)沿着贴近球场边线AB的直线推进；
(2)沿与底线成45°夹角的直线CD推进，并推广到推进路线与底线成角的情形．

6 . 已知点P在曲线上，点P与点Q关于y轴对称，点P与点R关于x轴对称，点R与点S关于直线对称，则下列说法正确的是（       ）

A．点Q与点R关于原点对称

B．点S在曲线

C．设O为坐标原点，的值不随点P位置的改变而改变

D．当且仅当点P与点Q重合时，取最小值

7 . 如图，矩形ABCD的相邻两条边AB，BC的长度分别为1和3，点E，F是BC的三等分点，求证：．

8 . (1)试证明差角的余弦公式：；
(2)利用公式推导：
①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；
②倍角公式，，.

9 . 判断正误．
（1）两角和与差的余弦公式中角是任意的．(            )
（2）一定不成立．(            )
（3）．(             )
（4）三者知二可表示或求出第三个．(            )
（5）能根据公式直接展开．(            )
（6）存在，使成立．(            )

10 . 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

	展开式	记法
两角和的余弦	___________
两角和的正弦	___________
两角差的正弦	___________
两角和的正切	__________
两角差的正切	___________