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1 . 在中,角、、所对的边分别为、、,且,则下列说法正确的是( )
A.若,则周长的最大值为 |
B.若,且只有一解,则的取值范围为 |
C.若为锐角三角形,且,则的取值范围为 |
D.若的外心为,则 |
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解题方法
2 . 在中,,点是等边(点与在的两侧)边上的一动点,若,则有( )
A.当时,点必在线段的中点处 | B.的最大值是 |
C.的最小值是 | D.的范围是 |
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解题方法
3 . 已知函数在上单调递减,且在中满足,则下列情况中,能唯一确定该三角形形状的是( )
A.角取最大值 | B.角取最大值 |
C.取最小值 | D.取最小值 |
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4 . 某高一数学研究小组,在研究边长为1的正方形某些问题时,发现可以在不作辅助线的情况下,用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象.若分别为边上的动点,当的周长为2时,有最小值(图1)、为定值(图2)、到的距离为定值(图3).请你分别解以上问题.(1)如图1,求的最小值;
(2)如图2,证明:为定值;
(3)如图3,证明:到的距离为定值.
(2)如图2,证明:为定值;
(3)如图3,证明:到的距离为定值.
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解题方法
5 . 如图,在平面四边形中,已知为等边三角形,记.(1)若,求的面积;
(2)若,求的面积的取值范围.
(2)若,求的面积的取值范围.
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解题方法
6 . 在中,内角的对边分别为,已知
(1)求角;
(2)已知,点是边上的两个动点(不重合),记.
①当时,设的面积为,求的最小值:
②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式,其形式如图:
它在工程学、绘图测量学等方面,有着广泛的应用.现记,请利用该公式,探究是否存在实常数和,对于所有满足题意的,都有成立?若存在,求出和的值;若不存在,说明理由.
(1)求角;
(2)已知,点是边上的两个动点(不重合),记.
①当时,设的面积为,求的最小值:
②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式,其形式如图:
它在工程学、绘图测量学等方面,有着广泛的应用.现记,请利用该公式,探究是否存在实常数和,对于所有满足题意的,都有成立?若存在,求出和的值;若不存在,说明理由.
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7 . 设点是所在平面内一点,则下列说法正确的是( )
A.若,则点是的重心 |
B.若,则点在边的延长线上 |
C.若在所在的平面内,角所对的边分别是,满足以下条件,则 |
D.若,且,则的面积是面积的 |
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8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点A,B在C上,且满足,,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 在中,的平分线交AC于点D,,,则面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D.16 |
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10 . 对于,角所对的边分别为中的余弦定理是,则下列说法不正确的是( )
A.若,则一定为等腰三角形 |
B.若,则一定为等腰三角形 |
C.若,则 |
D.若,则一定为锐角三角形 |
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