2 . 如图，扇形ABC是一块半径（单位：千米），圆心角的风景区，点P在弧BC上（不与B，C重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直于点Q，街道PR与AC垂直于点R，线段RQ表示第三条街道．记．

(1)若点P是弧的中点，求三条街道的总长度；
(2)通过计算说明街道的长度是否会随的变化而变化；
(3)由于环境的原因，三条街道每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．

3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

4 . 已知函数，且在区间上的最大值为．
(1)求的值；
(2)已知为锐角三角形，分别是角所对的边，若，且，求的周长的取值范围．

5 . 设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6 . 已知双曲线C：的上、下焦点分别为，，过点作斜率为的直线l与C的上支交于M，N两点（点M在第一象限），A为线段的中点，O为坐标原点.若C的离心率为2，则（     ）

A．	B．
C．可以是直角	D．直线OA的斜率为

7 . 已知为的外心，，当最大时，边上的中线长为_________．

8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列与有关的结论，正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，则是等腰直角三角形

C．若是锐角三角形，则

D．若为非直角三角形，则

9 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（       ）

A．外接圆的半径为

B．若的平分线与交于，则的长为

C．若为的中点，则的长为

D．若为的外心，则

10 . 如图，中，，，，为重心，为线段上一点，则的最大值为__________，若、分别是边、的中点，则的取值范围是__________．