1 . 设的三个内角，，所对的边分别为，，．下列有关等边三角形的四个命题中正确的是（       ）．

A．若，则是等边三角形

B．若，则是等边三角形

C．若，则是等边三角形

D．若，则是等边三角形

2 . 已知球的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为___________.

3 . 在中，，点在边上，且，设，则当k取最大值时，（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，．
（1）求角的大小和边长的值；
（2）求面积的最大值．

5 . 如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高为，两底面对角线EG，E₁G₁的长分别为25和97.在容器中注入水，水深为8.现有一根玻璃棒l，其长度为39.(容器厚度､玻璃棒粗细均忽略不计)，将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG₁上，则l浸没在水中部分的长度为___________.

6 . F₁、F₂是椭圆 的左、右焦点，过点F₂作直线 交椭圆于两点， 现将椭圆所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角， 翻折后两点的对应点分别为，，且，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与椭圆在第一象限的交点为，为椭圆的上顶点，且直线与直线交于点，若，求的值．

7 . 已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知的边，且，则的面积的最大值为___________.

9 . 设是的外心，满足，若，则面积的最大值为___________.

10 . 已知中角，，所对的边为，，，，，点在上，，记的面积为，的面积为，，则______．