名校
1 . 如图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛
与小岛
、小岛
相距都为5公里，与小岛
相距为
公里．已知角为钝角，且
．与小岛之间的距离；
(2)记
为
，
为
，求
的值．
与小岛、小岛相距都为5公里，与小岛相距为公里．已知角为钝角，且．
与小岛之间的距离；(2)记
为，为，求的值．
您最近一年使用：0次
2022-12-28更新
|
926次组卷
|
7卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市行知中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第12讲 余弦定理、正弦定理的应用（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
2 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．
，平面
平面ABCD，
，
，求
的余弦值；
(2)当、
时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱
中侧面
，
，
的面积分别为
，
，
，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为
，
，
，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
，，，，二面角的大小为，则．
，平面平面ABCD，，，求的余弦值；(2)当
、时，证明以上三面角余弦定理；(3)如图3，斜三棱柱
中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
您最近一年使用：0次
2022-12-25更新
|
523次组卷
|
4卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 
中，角
所对的边分别为
.且满足
，则此三角形的形状是_____ .
中，角所对的边分别为.且满足，则此三角形的形状是
您最近一年使用：0次
4 . 某观测站在港口的南偏西
的方向上，在港口的南偏东
方向的处有一艘渔船正向港口驶去，行驶了20千米后，到达处，在观察站处测得
间的距离为31千米，
间的距离为21千米，问这艘渔船到达港口还需行驶多少千米？
在港口的南偏西的方向上，在港口的南偏东方向的处有一艘渔船正向港口驶去，行驶了20千米后，到达处，在观察站处测得间的距离为31千米，间的距离为21千米，问这艘渔船到达港口还需行驶多少千米？
您最近一年使用：0次
2022-12-13更新
|
337次组卷
|
6卷引用：上海市陆行中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市陆行中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第3课时）应用举例（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（解三角形）（基础夯实练)（人教A）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（解三角形）（基础夯实练)（苏教版）
5 . 某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设音乐教室在处，图书馆在处，为测量､两地之间的距离，甲同学选定了与､不共线的处，构成，以下是测量的数据的不同方案：①测量
；②测量
；③测量
；④测量
.其中要求能唯一确定､两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为（ ）
处，图书馆在处，为测量､两地之间的距离，甲同学选定了与､不共线的处，构成，以下是测量的数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量.其中要求能唯一确定､两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为（ ）
| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
您最近一年使用：0次
2022-12-13更新
|
420次组卷
|
7卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷03-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第3课时）应用举例（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 已知函数
．
(1)求函数
在区间
上的严格减区间；
(2)在中，所对应的边为，且
，求面积的最大．
．(1)求函数
在区间上的严格减区间；(2)在
中，所对应的边为，且，求面积的最大．
您最近一年使用：0次
2022-12-02更新
|
694次组卷
|
4卷引用：上海市曹杨中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市曹杨中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.2 平面向量的应用（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理应用（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，某市拟在长为
的道路
的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线
，该曲线段为函数
（
， 
，
）的图像，且图像的最高点为
．赛道的后一段为折线段
，为保证参赛队员的安全，限定
．和
的值以及
、
两点之间的距离；
(2)连接
，设
，
，试求出用表示
的解析式；并求出的最大值．
的道路的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线，该曲线段为函数（， ，）的图像，且图像的最高点为．赛道的后一段为折线段，为保证参赛队员的安全，限定．
和的值以及、两点之间的距离；(2)连接
，设，，试求出用表示的解析式；并求出的最大值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 某公园有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，现欲在边界BC上选择一点P，修建观赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹角都是
，区域PMB和区域PNC内部种郁金香，区域AMPN内种植月季花．
(1)探究：观赏小径PM， PN的长度之和是否为定值？请说明理由；
(2)为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当点P在何处时，三条小径（PM，PN，MN）的长度之和最少？
，区域PMB和区域PNC内部种郁金香，区域AMPN内种植月季花．(1)探究：观赏小径PM， PN的长度之和是否为定值？请说明理由；
(2)为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当点P在何处时，三条小径（PM，PN，MN）的长度之和最少？
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 为了求一个棱长为
的正四面体的体积，某同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.
(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
、
、
，求此四面体的体积；
(2)对棱分别相等的四面体
中，
，
，
.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形.
的正四面体的体积，某同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
、、，求此四面体的体积；(2)对棱分别相等的四面体
中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形.
您最近一年使用：0次
2022-11-23更新
|
757次组卷
|
4卷引用：上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（1）山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 如图，已知四棱锥
的底面是边长为2的菱形，且
，
，
平面ABCD，F，O分别是PA，BD的中点，E是线段PB上的动点，给出下列四个结论：
①
；②
；③直线PO与底面ABCD所成角的正弦值为
；④
面积的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是______ .
的底面是边长为2的菱形，且，，平面ABCD，F，O分别是PA，BD的中点，E是线段PB上的动点，给出下列四个结论：①
；②；③直线PO与底面ABCD所成角的正弦值为；④面积的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用：0次
