1 . 如图，O，P，Q三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时.乙到达Q地后原地等待.设时乙到达P地.时乙到达Q地.

（1）求与的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3千米？说明理由.

2 . 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（       ）

A．若，则一定是等边三角形

B．若，则一定是等腰三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，则一定是锐角三角形

4 . 如图，有两条相交成角的直路，交点是O，警务岗A、B分别在上，警务岗A离O点1千米，警务岗B离O点3千米.甲沿方向，乙沿方向，均以4千米/小时的速度沿途巡逻.

(1)当警员甲行至点C处时，，求之间距离；
(2)设t小时后甲、乙两人的距离是S千米，试将S表示为t的函数，并当t为何值时，甲、乙两人之间的距离最近？

5 . 如图所示，圆锥的顶点为，底面中心为，母线，底面半径与的夹角为，且.

(1)求该圆锥的表面积；
(2)求过顶点的平面截该圆锥所得的截面面积的最大值；
(3)点在线段上，且，是否存在使得异面直线与所成角大小为？若不存在，请说明理由；若存在，请求出.(结果用反三角函数值表示)

7 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

8 . 图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为公里，与小岛相距公里（其中为常数），已知角为钝角，且．

（1）求小岛与小岛之间的距离；（用表示）
（2）求四个小岛所形成的四边形的面积；（用表示）
（3）记为，为，求的值．

9 . 在中，角、、所对的边分别为、、若，则的形状是（     ）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形	D．不确定

10 . 一艘轮船向正北航行，航速为千米时，在处看灯塔在船北偏东的方向上，半小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则此时船与灯塔之间的距离是_______千米．