1 . 已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是______.

2 . 在锐角三角形中，角所对的边为，且.若点为的垂心，则的最小值为____________．

3 . 在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设，，试用，表示为______，若，的面积为，则的最小值为______.

4 . 在中，角，角A的平分线AD与BC边相交于点D，则的最小值为_________.

5 . 在中，，D为边BC上一点，满足且，则面积的最小值为______．

6 . 剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径AB对折，使圆上两点C、重合，D，E为直径AB上两点，且，对折后沿直线DC，EC级剪，展开得到四边形，若，则当四边形的面积最小时，______________．
       

7 . 等边的面积为，且的内心为，若平面内的点满足，则的最小值为__________．

8 . 在中，已知，，，当取得最小值时，的面积为 _____

9 . 的内角的对边分别为，若，且的面积为，则______.

10 . 已知等边的边长为2，将其绕着边旋转角度，使点旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为，当四面体的表面积最大时，__________；__________.