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解题方法
1 . 如图1,等腰满足,,于.如图2,将绕着直线SA旋转时,在BA旋转而成的平面内总有点满足,,(点,点分别在直线BD两侧).(1)求线段长;
(2)求证:平面;
(3)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,当四棱锥的体积最大时,求值.
(2)求证:平面;
(3)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,当四棱锥的体积最大时,求值.
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2 . 成都天府绿道专为骑行而建,以绿道为线,串联上百个生态公园,一路上树木成荫、鸟语花香,目前已然成为成都新的城市名片.成都市政府为升级绿道沿途风景,计划在某段全长200米的直线绿道一侧规划一个三角形区域做绿化,如图,已知,为提升美观度,设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形.
(2)求绿化区域面积的取值范围;
(3)绿化完成后,某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点,该游客从A到,再从到B,然后从到,最终返回点拍照.已知,求游客所走路程的最大值.
(1)若米,求的长;
(2)求绿化区域面积的取值范围;
(3)绿化完成后,某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点,该游客从A到,再从到B,然后从到,最终返回点拍照.已知,求游客所走路程的最大值.
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解题方法
3 . 图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图,它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成.可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成,且这三个菱形不在一个平面上.研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形,图2是一个菱形十二面体,它是由十二个相同的菱形围成的几何体,也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥(如图3),且平面与平面的夹角为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-12更新
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249次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市、连云港市2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题
江苏省淮安市、连云港市2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
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解题方法
4 . 已知曲线的左、右焦点分别为,倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为(在轴上方),过点作的平分线的垂线,垂足为为坐标原点.
(1)若,求内切圆的圆心的横坐标和的长;
(2)若,求的面积和的长.
(1)若,求内切圆的圆心的横坐标和的长;
(2)若,求的面积和的长.
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2024-01-30更新
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332次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 某景区为吸引游客,拟在景区门口的三条小路之间划分两片三角形区域用来种植花卉(如图中阴影部分所示),已知,三点在同直线上,.
(2)求面积的最小值.
(1)若,求的长度;
(2)求面积的最小值.
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2024-01-22更新
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737次组卷
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5卷引用:广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷
广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷(已下线)考点13 正弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)考点17 解三角形中的最值问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-同步精讲精练宝典广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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6 . 如图,正方形的边长为2,,分别为AB,BC的中点.以O为圆心,OA为半径的圆弧上有一点P,T、S两点分别在线段AB、BC上,使得四边形SBTP为矩形.(1)将点绕点逆时针旋转后使其与点重合,求;
(2)求矩形面积的最大值.
(2)求矩形面积的最大值.
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解题方法
7 . 数学家欧拉在1765年发现了九点圆,即在任意的三角形中,三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点(垂心)与三角形顶点连线的中点,这九个点共圆,因此九点圆也称作欧拉圆.已知在中,,,,则的九点圆的半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-16更新
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471次组卷
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4卷引用:广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题
广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)
8 . 神舟十五号返回舱于北京时间2023年6月4日6时在东风着陆场成功着陆,着陆地点在航天搜救队A组北偏东的方向60公里处,航天搜救队B组位于A组东偏南的方向80公里处,则航天搜救队B组距着陆点_________ 公里.
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2023-08-04更新
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339次组卷
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3卷引用:北京市怀柔区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市怀柔区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)【北京专用】专题09解三角形(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
9 . 在中,,,,为中点,在上,且,延长线交于点,则下列结论正确的有( )
A. | B. |
C.的面积为 | D. |
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10 . 古语云:“积善之家,必有余兴”.扇是扇风的,有“风生水起”走好运之意,“扇”与“善”字谐音,佩戴扇形玉佩,有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中,发现一枚扇形玉佩,但因为地质原因,此扇形玉佩已经碎成若干块,其中一块玉佩碎片如图1所示,通过测量得到数据,,AB=2.(图1中破碎边缘呈锯齿形状)
(2)现又找到一块比较规则的三角形碎片,如图2所示,其三边长分别为,,1,且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分,请复原该扇形玉佩的具体参数(圆心角.弧长、面积).
(1)求这个扇形玉佩的半径;
(2)现又找到一块比较规则的三角形碎片,如图2所示,其三边长分别为,,1,且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分,请复原该扇形玉佩的具体参数(圆心角.弧长、面积).
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2023-08-01更新
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345次组卷
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2卷引用:江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题