1 . 已知边长为3的等边三角形，求边上的中线向量的模.

2 . 将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)若，求；
(2)若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．

3 . 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题：

   

(1)，求的坐标；
(2)，求的值；
(3)求与同向的单位向量的坐标.

4 . 如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，的面积为，

(1)求的值；
(2)求的最小值.

6 . 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，．在以A，B，C，D，E，F，O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：

（1）与相等的向量有哪些？
（2）的相反向量有哪些？
（3）与共线的向量有哪些？

7 . 在平面直角坐标系中，点，直线轴，垂足为H，，圆N过点O，与l的公共点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过M的直线与交于A，B两点，若，求．

8 . 设两个向量满足，
(1)求方向的单位向量；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

9 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

10 . 已知向量．
(1)求；
(2)求满足的实数m和n的值；
(3)若，求实数k的值．