1 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，

   

(1)求的模长；
(2)设，若，求实数的值；
(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．

2 . 设两个向量满足，
(1)求方向的单位向量；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.

3 . 如图，在中，已知分别为上的点，且.

   

(1)求；
(2)求证：；
(3)若线段上一动点满足，试确定点的位置.

4 . 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题：

   

(1)，求的坐标；
(2)，求的值；
(3)求与同向的单位向量的坐标.

5 . 已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若与共线，求与同向的单位向量的坐标.

6 . 设A、B、C、D为平面内的四点，且，，．
(1)若．求D点的坐标；
(2)设向量，，若向量与垂直，求实数k的值．

7 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)求角的大小；
(2)若，，求c的值．

8 . 已知，是夹角为的单位向量，设．
(1)求；
(2)求的最小值．

9 . 已知平面四边形ABCD中，，，向量，的夹角为．
(1)求证：；
(2)点E在线段BC上，求的最小值．

10 . 设两个向量满足，
(1)求方向的单位向量；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．