1 . 如图，在边长为4的正三角形中，分别为上的两点，且，，相交于点P.

(1)求的值；
(2)试问：当为何值时，?
(3)求证：.

2 . 在如图的方格纸中，画出下列向量．

   

(1)，点在点的正西方向；
(2)，点在点的北偏西方向；
(3)求出的值．

3 . 研究表明：正反粒子碰撞会湮灭.某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A､O两处同时释放甲､乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.

(1)已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，当点距碰撞点处多远时？两颗粒子运动路程之和的最大，并求出最大值；
(2)设向量与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？

4 . 已知向量．
(1)求证：三点共线．
(2)若，求的值．

6 . 已知的内角A，，的对边分别为，，，向量．
(1)求角；
(2)若，且，求面积．

7 . 设两个向量满足，
(1)求方向的单位向量；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

8 . 已知向量，向量
（1）求与共线的单位向量；
（2）当k为何值时，向量与向量垂直．

9 . 已知，，且.求：
（1）的值；
（2）求的值.

10 . 20.已知e₁，e₂是平面内两个不共线的非零向量，＝2e₁＋e₂，＝－e₁＋λe₂，＝－2e₁＋e₂，且A，E，C三点共线．
（1）求实数λ的值；
（2）若e₁＝(2，1)，e₂＝(2，－2)，求的坐标；
（3）已知点D(3，5)，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．