名校
1 . 如图，在菱形
中，
，
，
分别为
上的点，
，若线段
上存在一点
，使得
，则
_______ ，若点
为线段
上一个动点，则
的取值范围为_______ .
中，，，分别为上的点，，若线段上存在一点，使得，则为线段上一个动点，则的取值范围为
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2022-04-01更新
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754次组卷
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5卷引用：天津市津衡高级中学2022届高三下学期4月月考数学试题
天津市津衡高级中学2022届高三下学期4月月考数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期期中数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(天津卷)天津市第四十七中学2022届高三下学期四月统练数学试题（已下线）5.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）（基础版）-2
名校
2 . 如图，在
中，
，
，
为
上一点，且满足
，
________ ；若的面积为
，则
的最小值为________ ．
中，，，为上一点，且满足，的面积为，则的最小值为
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2021-03-30更新
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1243次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-023【2021】【高一下】（已下线）“8+4+4”小题强化训练(25)向量的数量积及平面向量的应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）江西省抚州市临川区第十六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（文化）
名校
3 . 在中，
，
，与
交于点，，
，用
和
表示
，则
______ ；过点的直线
交
，
于点，，设
，
（
，
），则
的最小值为______ .
中，，，与交于点，，，用和表示，则的直线交，于点，，设，（，），则的最小值为
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名校
4 . 已知正六边形
的边长为
．那么
_______ ．若
，则
________ ．
的边长为．那么，则
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2021-01-20更新
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1056次组卷
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7卷引用：北京市东城区一七一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
5 . 已知向量
．若
，则
______ ；若
，则向量
与
的夹角为______ .
．若，则，则向量与的夹角为
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7日内更新
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274次组卷
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2卷引用：广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题
名校
6 . 如图，矩形中，，
，
为的中点. 当点在
边上时，
的值为________ ；当点沿着，与
边运动时，的最小值为_________ .
中，，，为的中点. 当点在边上时，的值为沿着，与边运动时，的最小值为
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2019-05-10更新
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1852次组卷
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13卷引用：广东省梅江市梅州中学2022届高三上学期10月月考数学试题
广东省梅江市梅州中学2022届高三上学期10月月考数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题【区级联考】北京市东城区2019届高三下学期综合练习（二模）数学（文）试题2020届北京市平谷区高三第二次模拟考试数学试题北京市平谷区2020届高三第二学期阶段性测试（二模）数学试题（已下线）专题12 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）6.3 平面向量的基本定理及坐标表示-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习10平面向量数量积的坐标表示北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市育英学校2023届高三6月统一练习（一） 数学试题北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题北京高一专题06平面向量（第三部分）
名校
解题方法
7 . 已知平行四边形的面积为
，
，
为线段的中点.则
_______ ；若
为线段
上的一点，且
，则
的最小值为___________ .
的面积为，，为线段的中点.则为线段上的一点，且，则的最小值为
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2020-06-03更新
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1420次组卷
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6卷引用：天津市新华中学2021届高三下学期第八次统练数学试题
名校
8 . 已知向量
，
，
，若
，则________ ；若
与
的夹角为钝角，则
的取值范围为_________ .
，，，若，则与的夹角为钝角，则的取值范围为
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2022-10-11更新
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618次组卷
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4卷引用：北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 在中，点D为AC的中点，点E满足
．记
，
，用
表示
________ ；若
，则
的最大值为________ ．
中，点D为AC的中点，点E满足．记，，用表示，则的最大值为
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名校
10 . 设向量
，
，
.
（1）若A，B，C三点共线，则
________ ；
（2）
，则_______ .
，，.（1）若A，B，C三点共线，则
（2）
，则
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