1 . 在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．

2 . 已知椭圆，左焦点为，上顶点为，直线BF与椭圆交于另一点Q，且，且点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，，M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点.证明：是等腰三角形.

3 . 已知向量，，.
(1)若与共线，求的值；
(2)若，求的值.

4 . 已知，．
(1)若与垂直，求k的值；
(2)若为与的夹角，求的值．

5 . 已知平面向量，.
(1)若，，求实数x的值；
(2)求函数的单调递增区间.

6 . 在中，角所对的边分别为，向量，，且．
(1)求角；
(2)若，的面积为，为边的中点，求的长度．

7 . 如图，在矩形ABCD中，，，M，N分别为线段BC，CD上的点，，，DM与BN相交于点E．

(1)若，求的值；
(2)求的值．

8 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足，
(1)求角B的大小；
(2)若，，，求b的大小．

9 . 已知平面上三个向量，其中．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且，求与的夹角的余弦值．

10 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且与共线.
(1)求：
(2)若，且，，求的面积.