名校
1 . 如图，设
是平面内相交成
角的两条数轴，
分别是与
轴、
轴正方向同向的单位向量．若向量
，则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标． 设
，
的模长；
(2)设
，若
，求实数
的值；
(3)若
，
，有同学认为“
”的充要条件是“
”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．
是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，
的模长；(2)设
，若，求实数的值；(3)若
，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．
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2024-04-24更新
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335次组卷
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3卷引用：高一下期末考前押题卷01-期末考点大串讲（人教B版2019）
（已下线）高一下期末考前押题卷01-期末考点大串讲（人教B版2019）四川省阆中中学校2023-2024学年高一下学期4月期中学习质量检测数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 记
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求
；
(2)若
，
，求的面积.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求
；(2)若
，，求的面积.
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2023-07-01更新
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233次组卷
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2卷引用：陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
3 . 已知
，
是夹角为的单位向量，设
．
(1)求
；
(2)求
的最小值．
，是夹角为的单位向量，设．(1)求
；(2)求
的最小值．
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解题方法
4 . 已知平面四边形ABCD中，
，
，向量
，
的夹角为
．
(1)求证：
；
(2)点E在线段BC上，求
的最小值．
，，向量，的夹角为．(1)求证：
；(2)点E在线段BC上，求
的最小值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在△ABC中
，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设
，
.
，
表示
，
；
(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，求
.
，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，.
，表示，；(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点
，，，求.
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2022-07-10更新
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2760次组卷
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10卷引用：湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题
湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第09讲 平面向量加、减、数乘运算的坐标表示北京市通州区运河中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）辽宁省重点中学沈阳市郊联体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在中，
，
为
中点，
为
上一点，且满足
，的面积为
，
的值；
(2)求
的最小值.
中，，为中点，为上一点，且满足，的面积为，
的值；(2)求
的最小值.
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2023-03-19更新
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1222次组卷
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6卷引用：上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市延安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题天津市第四十五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一下册数学期中模拟卷（一）（已下线）8.3 向量的坐标表示-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求在
上的投影向量的模长．
中，，，，，．(1)若
，求；(2)若
，求在上的投影向量的模长．
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2022-05-19更新
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426次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在中，
，
．点D在边BC上，且
．
，
，求
；
(2)
，AD恰为BC边上的高，求角A；
(3)
，求t的取值范围．
中，，．点D在边BC上，且．
，，求；(2)
，AD恰为BC边上的高，求角A；(3)
，求t的取值范围．
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2022-04-25更新
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1044次组卷
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7卷引用：安徽省蚌埠市2022-2023学年高一下学期期末学业水平监测数学试题
安徽省蚌埠市2022-2023学年高一下学期期末学业水平监测数学试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（1）（已下线）专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）第9章 平面向量 章末检测卷-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 如图，某公园内有一个很大的湖，湖岸边（可视湖岸为直线）点
处停放着一只景区观光船，由于缆绳突然断开，观光船受风力的影响，以与湖岸成
角的方向（假设方向一直不变），大小为
km/h的速度向湖中心飘走．半小时后，公园管理员才发现，此时观光船已经运动到点
的位置．假设沿湖岸从左向右的单位向量为
．
（1）求小船运动的位移向量在向量上的投影向量（用已知向量表示）及其模长；
（2）公园管理员此时正在投影向量的终点
处，他立即开电动皮划艇前去追赶，假设电动皮划艇的速度大小为
km/h，且不受风力影响，请你帮他算一算，他应该按怎样的方向去追才能最快追上观光船？最少用时多少？
处停放着一只景区观光船，由于缆绳突然断开，观光船受风力的影响，以与湖岸成角的方向（假设方向一直不变），大小为 km/h的速度向湖中心飘走．半小时后，公园管理员才发现，此时观光船已经运动到点的位置．假设沿湖岸从左向右的单位向量为．（1）求小船运动的位移向量
在向量上的投影向量（用已知向量表示）及其模长；（2）公园管理员此时正在投影向量的终点
处，他立即开电动皮划艇前去追赶，假设电动皮划艇的速度大小为km/h，且不受风力影响，请你帮他算一算，他应该按怎样的方向去追才能最快追上观光船？最少用时多少？
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20-21高一下·浙江·期末
名校
10 . 如图，在平行四边形中，已知
，
，
，
，
．
（1）若
，求m，n的值和向量
的模长；
（2）求和夹角的余弦值．
中，已知，，，，．（1）若
，求m，n的值和向量的模长；（2）求
和夹角的余弦值．
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2021-06-12更新
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524次组卷
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4卷引用：【新东方】双师313高一下
