1 . 已知单位向量，为平面内一组基向量，其中，的夹角为.对于平面内任意一个向量，总存在唯一的有序实数对，使得，定义为向量的“斜坐标”表示.
(1)若非零向量，，且，求证：；
(2)若向量，，，求，的夹角；
(3)若向量，，，求，的夹角的最大值，并说明取得最大值时的取值.

2 . 已知是椭圆的左顶点，是椭圆上不同的两点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)设，若，且、、和、、分别共线，求证：三点共线；
(3)若是椭圆上的点，且，求的面积．

3 . 已知，，，若满足成立，则称通过变换到.
(1)若向量通过变换到，且，求和的值；
(2)通过变到 ，通过变到 （其中与不平行），猜想 的面积与 的面积的比，并说明理由.

4 . （1）已知平面向量，，若与平行，求实数的值.
（2）已知复数是方程的解，若，且（、，为虚数单位），求.

5 . 已知，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点、.
(1)若到和到直线的距离相等，求的值；
(2)已知，证明：为定值，并求出此定值（用表示）；
(3)设，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.

6 . 设是两个数列，为直角坐标平面上的点.对三点共线.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:，其中是第三项为8， 公比为 4的等比数列. 求证: 点列在同一条直线上;
(3)记数列的前项和分别为和，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得? 若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由.

7 . （1）已知为外接圆的圆心，若，，则是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由；
（2）若点D为边BC上一点，点E为边AC中点，AD与BE交于点P，且.若（x､），求x､y的值.

8 . 如图，在四边形中，为对角线与中点连线的中点，为平面上任意给定的一点.

（1）求证：；
（2）若，，，，点在直线上运动，当在什么位置时，取到最小值？
（3）在（2）的条件下，过的直线分别交线段、于点、（不含端点），若，，求的最小值.

9 . 如图，已知，，，直线.

(1)求直线l经过的定点坐标；
(2)若直线l等分的面积，求直线l的方程；
(3)若，点E､F分别在线段BC和AC上，上，求的取值范围.