名校
解题方法
1 . 已知向量
，
满足
，
，且
，则与的夹角为（ ）
，满足，，且，则与的夹角为（ ）| A．30° | B．60° | C．120° | D．150° |
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2021-07-03更新
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4045次组卷
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7卷引用：考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）
（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）6.2.4向量的数量积(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)黑龙江省绥化市海伦市第二中学2023届高三上学期期中数学试题全国2021届高三高考数学（文）信息试题（一）（已下线）8.1.2 向量数量积的运算律 （课时作业）-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)云南省文山壮族苗族自治州上海新纪元集团学校2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题（B卷）新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
2022·广东广州·三模
名校
2 . 已知向量
，
，则下列结论中正确的是（ ）
，，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-29更新
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2410次组卷
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10卷引用：广东省广州市2022届高三三模数学试题
（已下线）广东省广州市2022届高三三模数学试题（已下线）第13讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（提高卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题16 平面向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）10.2 平面向量的数量积（精讲）广东省广州市2023届高三冲刺训练（三）数学试题广东省广州市培正中学2023届高三四模数学试题广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第五章 平面向量与复数 第23讲 平面向量【练】福建省泉州市安溪第一中学2024届高三下学期4月份质量检测数学试题广东省韶关市乐昌市第二中学2024届高三下学期保温测试（5月模拟）数学试题
名校
解题方法
3 . 若平面向量
，
，
满足
，
，
，
，则，夹角的取值范围是（ ）
，，满足，，，，则，夹角的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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2554次组卷
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13卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期摸底数学试题
上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期摸底数学试题辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期11月份联合考试数学试题重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（已下线）专题03 平面向量的综合应用（1）-期中期末考点大串讲（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题1-5黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第六章 复数与平面向量 专题4 平面向量数量积的最值问题（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第08讲 6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）1-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
9-10高一下·重庆·期中
名校
解题方法
4 . 已知
，
，
．求：
(1)与的夹角．
(2)
．
，，．求：(1)
与的夹角．(2)
．
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2023-05-10更新
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1108次组卷
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35卷引用：广西柳州市民族高中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
广西柳州市民族高中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2010年重庆市一中高一下学期期中考试卷数学【全国市级联考】广东省中山市2017-2018学年高一下学期期末水平测试数学试题甘肃省徽县第三中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题陕西省黄陵中学本部2018-2019学年高一下学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市2018-2019学年高一下学期期中数学（文）试题新疆昌吉州教育共同体2019-2020学年高一上学期期末数学试题西藏山南市第二高级中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省西北工业大学附中2019-2020学年高一下学期3月网上测试数学试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一下学期3月网课学习第一次阶段性质量检测数学试题黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期数学4月线上考试试题山西省运城市高中联合体2019-2020学年高一下学期第一次摸底考试数学试题广东省揭阳市产业园2018-2019学年高一下学期期末数学试题浙江省绍兴一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题新疆呼图壁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题宁夏回族自治区青铜峡市高级中学2020—2021年高一下学期第一次月考数学试题河北省唐山市迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题福建省尤溪县、宁化两校联考2020－2021学年高一下学期期中考试数学试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十 向量的数量积广东省佛山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题2《向量的数量积与三角恒等变换》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（苏教版）上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省肇庆市封开县广信中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷03-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
5 . 已知平面向量与满足
，已知方向上的单位向量为
，向量在向量方向上的投影向量为
.
(1)若
与
垂直，求
的大小；
(2)若与的夹角为
，求向量与
夹角的余弦值.
与满足，已知方向上的单位向量为，向量在向量方向上的投影向量为.(1)若
与垂直，求的大小；(2)若
与的夹角为，求向量与夹角的余弦值.
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2022-02-27更新
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2544次组卷
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9卷引用：江西省上饶中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
江西省上饶中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题甘肃省酒泉市实验中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题江西省临川第一中学暨临川一博中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 平面向量及其应用基础题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高一下学期教学质量检测1数学试题（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2百师联盟2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试联考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.1 数量积的定义及计算
名校
解题方法
6 . 已知平面向量
满足
，
，向量
满足
，当与
的夹角余弦值取得最小值时，实数
的值为____________ .
满足，，向量满足，当与的夹角余弦值取得最小值时，实数的值为
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2022-01-26更新
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2486次组卷
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6卷引用：浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题03 平面向量（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷01（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 核心考点集训（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列
名校
解题方法
7 . 已知平面向量，满足
，
，
，则
______ .
，满足，，，则
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2022-03-04更新
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2443次组卷
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8卷引用：2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷六）
2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷六）（已下线）专题14 平面向量-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）查补易混易错点05 平面向量-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）考点10 平面向量（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）广西龙胜各族自治县龙胜中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题11-16广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期仿真卷(一)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知非零向量
满足
，且
，则的夹角为（ ）
满足，且，则的夹角为（ ）| A．45° | B．135° |
| C．60° | D．120° |
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2024-03-19更新
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1020次组卷
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24卷引用：模块综合练01 平面向量-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）
（已下线）模块综合练01 平面向量-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题江西省2021届高三5月联考数学（文）试题江西省2021届高三5月联考数学（理）试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学理科试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学文科试题河北省沧州市2021届高三三模数学试题河南省2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题（二）河南省焦作市2021届高三高考考前适应性数学（文）试题吉林延边朝鲜族自治州汪清县第四中学2021届高三八模数学（文）试题河南省2021届高三仿真模拟考试（二）数学（文）试题（已下线）第10题 平面 向量的数量积-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）四川省内江市威远中学校2020-2021学年高一下学期6月月考数学（理）试题四川省内江市威远中学校2020-2021学年高一下学期6月月考数学（文）试题江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题（已下线）模块四 专题2 复数、平面向量、排列组合、二项式定理黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广雅中学花都校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 本章综合--归纳本章考点【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次测试数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
9 . 已知非零向量满足
，且
，则
与
的夹角为（ ）
满足，且，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-19更新
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1121次组卷
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43卷引用：考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）
（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题15平面向量的数量积及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三12月月考数学（文）试题吉林省实验中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】 【练】【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学（文科）试题【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题安徽省宿州市砀山县第二中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题12020届天津市耀华中学高三年级上学期第二次月考试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积人教A版 全能练习 必修4 第二章 第四节 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义2020届福建省漳州市高三下学期（线上）适应性测试数学（文科）试题广东省佛山市第二中学2020届高三下学期第七次月考数学（理）试题山东省德州市夏津一中2019-2020学年高一下学期月考考试数学试题2020届山西省太原市第五中学高三下学期4月模拟数学（文）试题山东省烟台理工学校2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期开学第一次摸底考试数学（文）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题（已下线）天一大联考2021届高三下学期阶段检测（四）理科数学试题河南省十所名校2020-2021学年高中毕业班阶段性测试数学理科（四）试题江西省吉安市遂川中学2021届高三下学期阶段性测试（四）数学（理）试题山东省淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一（兴特班）下学期第三次月考数学试题广东省汕头市潮南区2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）9.2.3 向量的数量积1安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题广东省顺德德胜学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第五次模拟文科数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题专题02平面向量（第二部分）（已下线）专题9 平面向量（文科）-1
名校
解题方法
10 . 定义：
，其中
为向量与的夹角．若
，
，
，则
等于（ ）
，其中为向量与的夹角．若，，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-06更新
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2263次组卷
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12卷引用：山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题
山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第01练 平面向量-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题22 平面向量的数量积及其应用-4高考新题型-平面向量及其应用（已下线）专题17 平面向量-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）第16练 平面向量的概念和运算（已下线）数学（北京卷）宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题
