1 . 记表示集合A中的元素个数,.若,则称集合A有“性质T”.
(1)设为等比数列且各项为正有理数,证明集合A有“性质T”.
(2)已知集合A,B均有“性质T”,且,求的最小值.
(1)设为等比数列且各项为正有理数,证明集合A有“性质T”.
(2)已知集合A,B均有“性质T”,且,求的最小值.
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2 . 已知各项均不为零的数列的前项和为,,,,且,则的最大值等于_________ .
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2023-02-06更新
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703次组卷
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4卷引用:福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题上海市行知中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
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解题方法
3 . 对于数列,若存在常数,对任意的,恒有,则称数列为数列.
(1)首项为1,公比为的等比数列是否为数列?请说明理由;
(2)设是数列的前项和,若数列是数列,那么数列是否为数列?若是,请说明理由;若不是,请举出一个例子;
(3)若数列,都是数列,求证:数列是数列.
(1)首项为1,公比为的等比数列是否为数列?请说明理由;
(2)设是数列的前项和,若数列是数列,那么数列是否为数列?若是,请说明理由;若不是,请举出一个例子;
(3)若数列,都是数列,求证:数列是数列.
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2023-01-31更新
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423次组卷
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2卷引用:北京一零一中学2021届高三上学期10月统考(二)数学试题
真题
解题方法
4 . A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:①对任意的,都有;②存在常数,使得对任意的,都有.
(1)设,证明:;
(2)设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;
(3)设,任取,令,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,不等式成立.
(1)设,证明:;
(2)设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;
(3)设,任取,令,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,不等式成立.
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5 . 设,如图,已知直线及曲线,C上的点的横坐标为.从C上的点作直线平行于x轴,交直线l于点,再从点作直线平行于y轴,交曲线C于点.的横坐标构成数列.
(1)试求与的关系,并求的通项公式;
(2)当时,证明;
(3)当时,证明:.
(1)试求与的关系,并求的通项公式;
(2)当时,证明;
(3)当时,证明:.
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解题方法
6 . 已知数列满足,,,是数列的前项和,则下列结论中正确的是( )
A. | B. |
C. | D.存在常数,使得 |
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解题方法
7 . 若定义在上的函数满足:对于任意实数,总有恒成立,我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义数列(),求的值;
(3)若为“类余弦型”,且对任意非零实数,总有,证明:
①函数为偶函数;
②设有理数满足,判断和的大小关系,并证明.
(1)已知为“类余弦型”,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义数列(),求的值;
(3)若为“类余弦型”,且对任意非零实数,总有,证明:
①函数为偶函数;
②设有理数满足,判断和的大小关系,并证明.
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解题方法
8 . (1)已知等差数列满足,且,若数列的前项和为,求的值.
(2)已知数列的前项和满足,若,求的值.
(2)已知数列的前项和满足,若,求的值.
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2020高三·上海·专题练习
9 . 已知数列满足且,求数列的通项.
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10 . 设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且仅当时,.
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