解题方法
1 . 已知数列
，它的通项公式为
(1)若
，求数列
的各项和；
(2)若数列为严格增数列，求实数
的取值范围.
，它的通项公式为(1)若
，求数列的各项和；(2)若数列
为严格增数列，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知等比数列的公比为
，且
，则
__________ ．
的公比为，且，则
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解题方法
3 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
.设
，曲线在点
处的切线交
轴于点
.当
时，设曲线在点
处的切线交轴于点
.依此类推，称得到的数列
为函数关于
的“
数列”.
(1)若
，是函数关于
的“数列”，求
的值；
(2)若
，是函数关于
的“数列”，记
，证明：是等比数列，并求出其公比；
(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在
，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.(1)若
，是函数关于的“数列”，求的值；(2)若
，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知数列满足：
.
(1)求证：
是等比数列；
(2)求数列的通项公式.
满足：.(1)求证：
是等比数列；(2)求数列
的通项公式.
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2024-03-21更新
|
1174次组卷
|
2卷引用：上海市三林中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . 设数列
的前
项和为
，若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，下列正确的命题是（ ）
①可能为等差数列；
②可能为等比数列；
③
均能写成的两项之差；
④对任意
，总存在
，使得
．
的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，下列正确的命题是（ ）①
可能为等差数列；②
可能为等比数列；③
均能写成的两项之差；④对任意
，总存在，使得．| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
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2024-02-27更新
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551次组卷
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3卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知等差数列的前项和为，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列
的公比为
，且满足
，求数列
的前项和
．
的前项和为，，．(1)求数列
的通项公式；(2)若等比数列
的公比为，且满足，求数列的前项和．
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2023-12-13更新
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780次组卷
|
4卷引用：上海市三林中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市三林中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷 （已下线）专题05 数列（四大类型题）15区新题速递
名校
解题方法
7 . 已知数列满足
，且
，若使不等式
成立的
有且只有三项，则
的取值范围为（ ）
满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-27更新
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683次组卷
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2卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
8 . 定义在
上的函数
满足：当
时，
；当
时，
．将函数的极大值点从小到大依次记为
，
，…，并记相应的极大值为
，
，…，
，则
的值为（ ）
上的函数满足：当时，；当时，．将函数的极大值点从小到大依次记为，，…，并记相应的极大值为，，…，，则的值为（ ）| A．9922 | B．29624 | C．88694 | D．265864 |
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9 . 已知数列是首项为2公差不为0的等差数列，且其中、、
三项成等比数列，则数列的通项公式
________ ．
是首项为2公差不为0的等差数列，且其中、、三项成等比数列，则数列的通项公式
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10 . 等比数列的n前项和为，若
，
，则
__________ ．
的n前项和为，若，，则
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