1 . 已知各项均不为0的数列
满足
（
是正整数），
，定义函数
，
是自然对数的底数.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数
，其中
.
（i）证明：对任意
，
；
（ii）数列
满足
，设
为数列的前项和.数列
的极限的严格定义为：若存在一个常数
，使得对任意给定的正实数
（不论它多么小），总存在正整数m满足：当
时，恒有
成立，则称为数列
的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记函数
，其中.（i）证明：对任意
，；（ii）数列
满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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解题方法
2 . 已知平面上有
个点
，
，
，
，
，
，
，
，
且
，记的坐标为
，将，，依次顺时针排列，求
=________
个点，，，，，，，，且，记的坐标为，将，，依次顺时针排列，求=
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2023-12-16更新
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295次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第16题 数列递推求通项（高三二轮每日一题）
3 . 如图,直线
与抛物线
相交于不同的两点
,且
（
为正常数）,线段
中点为
.设
是与直线
平行且与抛物线恰有唯一交点的直线,记该交点为
.
(1)用
表示出点
的坐标,并证明
垂直于
轴;
(2)求
的面积（只与有关,与无关）;
(3)张三同学在完成上述两小题后,分别连接
,再作与分别平行且与抛物线交点唯一的直线,交点分别为
,他立即写出了
的面积,由此求出了直线与抛物线所围成图形的面积,你认为张三能做到吗？若能,请你也求出该图形的面积;若不能,请说明理由.
与抛物线相交于不同的两点,且（为正常数）,线段中点为.设是与直线平行且与抛物线恰有唯一交点的直线,记该交点为.(1)用
表示出点的坐标,并证明垂直于轴;(2)求
的面积（只与有关,与无关）;(3)张三同学在完成上述两小题后,分别连接
,再作与分别平行且与抛物线交点唯一的直线,交点分别为,他立即写出了的面积,由此求出了直线与抛物线所围成图形的面积,你认为张三能做到吗？若能,请你也求出该图形的面积;若不能,请说明理由.
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4 . 对任意
，函数
满足
，
，数列的前15项和为
，数列
满足
，若数列的前项和的极限存在，则
___________ .
，函数满足，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则
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2022-11-28更新
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990次组卷
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2卷引用：上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题
解题方法
5 . 已知
，记
表示
中的最大值，
表示
中的最小值．若
，
，数列和满足
，
，
，
，
，则下列说法中正确的是（ ）
，记表示中的最大值，表示中的最小值．若，，数列和满足，，，，，则下列说法中正确的是（ ）A．若 ，则存在正整数 ，使得 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则存在正整数，使得 |
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6 . 若数列
同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.
①
(
)；②存在实数
，使得对任意
，有
成立.
(1)设
，试判断
是否具有“性质A”；
(2)设递增的等比数列
的前n项和为
，若
，证明：数列
具有“性质A”，并求出A的取值范围；
(3)设数列
的通项公式
，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值
，求
的值.
同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.①
()；②存在实数，使得对任意，有成立.(1)设
，试判断是否具有“性质A”；(2)设递增的等比数列
的前n项和为，若，证明：数列具有“性质A”，并求出A的取值范围；(3)设数列
的通项公式，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值，求的值.
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2022-06-23更新
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622次组卷
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4卷引用：上海市静安区2022届高考二模数学试题
7 . 已知点
在椭圆
上运动，
的左、右焦点分别为
、
．以为圆心，半径为
的圆交线段
、
于
、
两点（其中为正整数）．设
的最大值为
，最小值为，则
__________ ．
在椭圆上运动，的左、右焦点分别为、．以为圆心，半径为的圆交线段、于、两点（其中为正整数）．设的最大值为，最小值为，则
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2022-06-11更新
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387次组卷
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3卷引用：上海市光明中学2022届高三模拟（一）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知实数列
满足：
，点（
在曲线
上．
(1)当
且
时，求实数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，若
表示不超过实数t的最大整数，令
，是数列
的前n项和，求
的值；
(3)当，
时，若
存在，且
对
恒成立，求证：
．
满足：，点（在曲线上．(1)当
且时，求实数列的通项公式；(2)在（1）的条件下，若
表示不超过实数t的最大整数，令，是数列的前n项和，求的值；(3)当
，时，若存在，且对恒成立，求证：．
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9 . 已知点
､
和
，记线段
的中点为
，取线段
和
中的一条，记其端点为､
，使之满足
，记线段
的中点为
，取线段
和
中的一条，记其端点为､
，使之满足
，依次下去，得到点､､
､…､
､…，则
___________ .
､和，记线段的中点为，取线段和中的一条，记其端点为､，使之满足，记线段的中点为，取线段和中的一条，记其端点为､，使之满足，依次下去，得到点､､､…､､…，则
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中的每一项都为负数，则实数
的所有取值组成的集合为
