1 . 已知数列的各项都是正数，为的前项和，且对任意都有
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，证明：中有且仅有一项在中．

2 . 已知数列满足，
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.

3 . 我们把直线叫做椭圆的上准线．已知一列椭圆的上、下焦点分别是，若椭圆上有一点，使得到上准线的距离是与的等差中项，
(1)当取最大值时，求椭圆的离心率；
(2)取，并用表示的面积，请探索数列的单调性．

4 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若恒成立.求实数的最大值.

5 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列的前n项和，求使不等式成立的最大整数m的值.

7 . 在数列中，，其前项之积为，即，且.
(1)若数列是正项等比数列，试求数列的通项公式；
(2)若数列是递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值.

8 . 设数列满足，数列的前项和为，且
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知点是函数的图象上一点，数列的前n项和是．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，求的通项公式及最大值．

10 . 已知数列，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项.