1 . 十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，，，记其前项和为，设(为常数)，则______；______.

2 . 已知数列满足，，数列可以是无穷数列，也可以是有穷数列，如取时，可得无穷数列：1，2，，，...；取时，可得有穷数列：，，0.
（1）若，求的值；
（2）若对任意，恒成立.求实数的取值范围；
（3）设数列满足，，求证：取数列中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列.

3 . 已知数列的前n项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36.
（1）当n为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当n为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求该数列的前n项和；
（2）设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数l、，使得、、成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示），若不存在，请说明理由.

4 . 斐波那契数列（Fibonacci sequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，，现从数列的前2019项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知数列的前n项和为，，当时，，，则S₂₀₁₉的值为（       ）

A．1008

B．1009

C．1010

D．1011

6 . 数列满足，且，.规定的通项公式只能用的形式表示.
（1）求的值；
（2）证明3为数列的一个周期，并用正整数表示；
（3）求的通项公式.

7 . 已知首项为的数列满足(a为常数).
（1）若对于任意的，有对于任意的都成立，求a的值；
（2）当时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由.

8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是

A．	B．
C．	D．

9 . 已知常数，数列满足，.
（1）若，，求的值；
（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；
（3）若数列中存在三项、、（、、且）依次成等差数列，求的取值范围.

10 . 在数列中，，，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．以上都不对