名校
1 . 已知数列
与数列
满足下列条件：①
，
；②
，
；③
，，记数列的前
项积为
.
(1)若
，
，
，
，求
；(2)是否存在
，
，
，
，使得
，
，
，
成等比数列？若存在，请写出一组，，，；若不存在，请说明理由；(3)若
，求
的最大值.
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2024-03-25更新
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527次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷03（2024新题型）四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学高2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 将正整数
填入
方格表中，每个小方格恰好填1个数，要求每行从左到右10个数依次递减，记第
行的10个数之和为
. 设
满足：存在一种填法，使得
均大于第列上的10个数之和，求的最小值.
填入方格表中，每个小方格恰好填1个数，要求每行从左到右10个数依次递减，记第行的10个数之和为. 设满足：存在一种填法，使得均大于第列上的10个数之和，求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知数列
满足
是
的前项和，下列说法正确的是
①若
，则
②若
，则为等差数列
③若
，则为等差数列 ④若
，则
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4 . 在平面直角坐标系
中，我们把点
称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点
进行赋值记为
，例如
，
.
;
(2)求证:
;
(3)如果满足方程
，求的值.
中，我们把点称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点进行赋值记为，例如，.
;(2)求证:
;(3)如果
满足方程，求的值.
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5 . 给定整数
，由元实数集合
定义其随影数集
.若
，则称集合为一个元理想数集，并定义的理数
为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合
是不是理想数集；（结论不要求说明理由）
(2)任取一个5元理想数集，求证：
；
(3)当
取遍所有2024元理想数集时，求理数的最小值.
注：由个实数组成的集合叫做元实数集合，
分别表示数集中的最大数与最小数.
，由元实数集合定义其随影数集.若，则称集合为一个元理想数集，并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.(1)分别判断集合
是不是理想数集；（结论不要求说明理由）(2)任取一个5元理想数集
，求证：；(3)当
取遍所有2024元理想数集时，求理数的最小值.注：由
个实数组成的集合叫做元实数集合，分别表示数集中的最大数与最小数.
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6 . 已知定义在实数集R上的函数
，其导函数为
，且满足
，
，则（ ）
A． | B．的图像关于点 成中心对称 |
C． | D． |
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2024-03-21更新
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1086次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题
7 . 已知
，且
，函数
.
(1)记
为数列的前项和.证明：当
时，
；
(2)若
，证明：
；
(3)若有3个零点，求实数
的取值范围.
，且，函数.(1)记
为数列的前项和.证明：当时，；(2)若
，证明：；(3)若
有3个零点，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知集合
是公比为2的等比数列且
构成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
是等差数列，将集合
的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为
.
①若
，数列的前项和为
，求使
成立的的最大值；
②若
，数列的前5项构成等比数列，且
，试写出所有满足条件的数列.
是公比为2的等比数列且构成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
是等差数列，将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.①若
，数列的前项和为，求使成立的的最大值；②若
，数列的前5项构成等比数列，且，试写出所有满足条件的数列.
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2024-03-21更新
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547次组卷
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3卷引用：黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，记数列的前项和为，则
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解题方法
10 . 已知函数，
的定义域均为
，
为偶函数，
，且当
时，
，则（ ）
，的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（ ）A．的图象关于点 对称 |
B． |
C． |
D．方程 在区间 上的所有实根之和为260 |
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