1 . 数列满足为正整数.
(1)试确定实数的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.

2 . 设数列，即当时，．记．
(1)写出，，，；
(2)令，求数列的通项公式；
(3)对于，定义集合，求集合中元素的个数．

3 . 设等差数列的各项均为整数，首项，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则关于此数列公差的论述中，正确的序号有__________________.
①公差可以为；                           
②公差可以不为；     
③符合题意的公差有有限个；          
④符合题意的公差有无限多个．

5 . 将数列中的所有项排成如下数阵：



……
已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数成等差数列，且．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则（　　）

A．

B．在第85列

C．

D．

6 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是数列的前项和，，则（       ）

A．

B．

C． 当时，

D． 当数列单调递增时，的取值范围是

8 . 设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2021个方程中，无实数解的方程最多有（       ）

A．1008个

B．1009个

C．1010个

D．1011个

10 . 设函数，，（，n≥2）．设数列的前n项和，则的最小值为______．