名校
解题方法
1 . 数列
的前
项和为
，
，且对任意的
都有
，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ）
①存在实数
，使得为等差数列；
②存在实数，使得为等比数列；
③若存在
，使得
，则实数唯一.
的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ）①存在实数
，使得为等差数列；②存在实数
，使得为等比数列；③若存在
，使得，则实数唯一.| A．② | B．① | C．①③ | D．①②③ |
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2022-02-28更新
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959次组卷
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3卷引用：中国人民大学附属中学2022届高三下学期数学统一练习（1）试题
2 . 设数列
的前项和为，
，且
，
，
．
(1)若
．
（ i ）求
；
（ ii）求证数列成等差数列．
(2)若数列为递增数列，且
，试求满足条件的所有正整数
的值．
的前项和为，，且，，．(1)若
．（ i ）求
；（ ii）求证数列
成等差数列．(2)若数列
为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值．
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2022-01-25更新
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1193次组卷
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5卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练
名校
解题方法
3 . 已知等差数列的前项和为，且，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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2022-01-25更新
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8335次组卷
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12卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市名校联盟2022届高三下学期第一次联考数学试题陕西省咸阳中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题（已下线）第四章 数列 讲核心 02云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试学科能力测数学试题（已下线）专题21 等比数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二4月月考数学试题海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（普班）西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题
4 . 已知数列满足以下条件：①
，且
；②共有100项，且各项互不相等．定义数列
为数列的一个“10阶连续子列”．
(1)若的通项公式为
，写出的一个“10阶连续子列”，并求其各项和；
(2)求证：对于每个，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505；
(3)若对于每个，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数
，求的最大值．
满足以下条件：①，且；②共有100项，且各项互不相等．定义数列为数列的一个“10阶连续子列”．(1)若
的通项公式为，写出的一个“10阶连续子列”，并求其各项和；(2)求证：对于每个
，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505；(3)若对于每个
，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数，求的最大值．
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5 . 设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为
，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知
，
，
，…，
是集合
的元素个数均不相同的非空真子集，且
，则n的最大值为（ ）
，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则n的最大值为（ ）| A．14 | B．15 | C．16 | D．18 |
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2022-01-16更新
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1148次组卷
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4卷引用：北京西城区2022届高三上学期期末数学试题
6 . 已知等差数列的前项和为．若
，则
（ ）
的前项和为．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知公差不为0的等差数列满足：
且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证
是等差数列．
满足：且成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)记
为数列的前n项和，求证是等差数列．
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2022-01-15更新
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551次组卷
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4卷引用：北京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
北京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）解密10 等差数列、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题云南省保山市昌宁县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 已知等差数列
中，
.
(1)求的通项公式；
(2)求
的值.
中，.(1)求
的通项公式；(2)求
的值.
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9 . 对于无穷数列，，若
，则称是的“伴随数列”．其中，
，
分别表示
中的最大数和最小数．已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“伴随数列”．
(1)若
，求的前项和；
(2)证明：
且
；
(3)若
，求所有满足该条件的．
，，若，则称是的“伴随数列”．其中，，分别表示中的最大数和最小数．已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“伴随数列”．(1)若
，求的前项和；(2)证明：
且；(3)若
，求所有满足该条件的．
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2022-01-14更新
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518次组卷
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4卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 等差数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
10 . 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（ ）
| A．66 | B．91 | C．107 | D．120 |
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2022-01-14更新
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424次组卷
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4卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
