1 . 记首项为1的递增数列为“-数列”．
(1)已知正项等比数列，前项和为，且满足：．求证：数列为“-数列”；
(2)设数列为“-数列”，前项和为，且满足．（注：）
①求数列的通项公式；
②数列满足，数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项的值，若不存在，请说明理由．（参考数据：）

2 . 对于数列，由作通项得到的数列，称为数列的差分数列，已知数列为数列的差分数列，且是以1为首项以2为公差的等差数列，则______．

3 . 哈雷彗星是唯一能用裸眼直接看见的短周期彗星，其绕太阳公转周期为76年，曾于1606年回到近日点，奥伯斯彗星的绕太阳公转周期为70年，也曾于1606年回到近日点，则哈雷彗星与奥伯斯彗星下次同年回到近日点的年份为（       ）

A．3916年

B．4190年

C．4266年

D．4570年

4 . 小明玩投放石子游戏，从A处出发先走1m放下1枚石子，再继续走4m放下3枚石子，第3次走7m再放下5枚石子，再走10m放下7枚石子……照此规律最后走到B处放下35枚石子．小明从A处到B处的路程有多远？

5 . 某城市的绿化建设有如下统计数据：

年份	2015	2016	2017	2018
绿化覆盖率/%	17.0	17.8	18.6	19.4

如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么至少到哪一年该城市的绿化覆盖率可超过？

6 . 在下表的等差数列中，根据已知的3个数，求未知的两个数．

题号
（1）	5.2	0.4	43
（2）		4
（3）
（4）	5		26	105
（5）	0.2			5.2	137.7
（6）		2	15
（7）		3	31		0
（8）		2.5		27	157.5

7 . 某城市环境噪声平均值见下表：

年份	2014	2015	2016	2017
噪声/dB	57.8	57.2	56.6	56.0

如果噪声平均值依此规律逐年减少，那么从2017年起，至少经过多少年，噪声平均值将小于42dB？

8 . 全国统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是235mm，相邻的两个尺码都相差5mm．把全部尺码从小到大列出．

9 . 如图所示的三角形数阵由一个等差数列2，5，8，11，14…排成，按照此规律，数阵中第21行从左至右的第6个数是（       ）
   

A．632

B．644

C．647

D．650

10 . 已知数列满足以下三个条件，从中任选一个.
条件①：为数列的前项和，，且；
条件②：数列是首项为1的等比数列，且成等差数列；数列的各项均为正数，为其前项和，且，数列满足；
条件③：数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.