1 . 在各项均为正数的数列
中，
，
，
．
(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，记数列
的前n项和为
．
（i）求；（ii）证明：
．
中，，，．(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，记数列的前n项和为．（i）求
；（ii）证明：．
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2 . 已知数列
是正项等比数列，
是等差数列，且
，
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)
表示不超过x的最大整数，
表示数列
的前
项和，集合
共有4个元素，求
范围；
(3)
，数列
的前
项和为
，求证：
．
是正项等比数列，是等差数列，且，，，(1)求数列
和的通项公式；(2)
表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围；(3)
，数列的前项和为，求证：．
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2024-01-22更新
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925次组卷
|
2卷引用：天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷
3 . 对于数集
（
为给定的正整数），其中
，如果对任意
，都存在
，使得
，则称X具有性质P．
(1)若
，且集合
具有性质P，求x的值；
(2)若X具有性质P，求证：
；且若
成立，则
；
(3)若X具有性质P，且
，求数列
的通项公式．
（为给定的正整数），其中，如果对任意，都存在，使得，则称X具有性质P．(1)若
，且集合具有性质P，求x的值；(2)若X具有性质P，求证：
；且若成立，则；(3)若X具有性质P，且
，求数列的通项公式．
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4 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，满足
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)求数列
的前
项和；
(3)若数列
满足
，
，记
．是否存在整数
，使得对任意的
都有
成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，满足，，．(1)求
和的通项公式；(2)求数列
的前项和；(3)若数列
满足，，记．是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2023-11-30更新
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1173次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷
23-24高二上·上海·期末
名校
解题方法
5 . 等差数列的通项是
，等比数列满足
，
，其中
，且、
、
均为正整数.有关数列，有如下四个命题：
①存在、，使得数列的所有项均在数列中；
②存在、，使得数列仅有有限项（至少1项）不在数列中；
③存在、，使得数列的某一项的值为2023；
④存在、，使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是（ ）个
的通项是，等比数列满足，，其中，且、、均为正整数.有关数列，有如下四个命题：①存在
、，使得数列的所有项均在数列中；②存在
、，使得数列仅有有限项（至少1项）不在数列中；③存在
、，使得数列的某一项的值为2023；④存在
、，使得数列的前若干项的和为2023.其中正确的命题个数是（ ）个
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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6 . 已知是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，
，且
，
，
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和
；
(3)设
，
，证明：
.
是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，，且，，成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设
，，证明：.
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名校
解题方法
7 . 设数列的前n项之积为
，满足
.
(1)设
，求数列的通项公式
；
(2)设数列的前n项之和为，证明：
.
的前n项之积为，满足.(1)设
，求数列的通项公式；(2)设数列
的前n项之和为，证明：.
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名校
8 . 如图，在
中，
是
边上一点，且
，
为直线
上一点列，满足：
，且
，则
___________ ，设数列
，则的通项公式为___________ .
中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则，则的通项公式为
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2022-12-05更新
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1152次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题天津市滨海新区大港第一中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题福建省厦门外国语学校2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）（已下线）【讲】专题10 数列与其它知识的交汇问题（已下线）【练】 专题9 与图表有关的数列问题
9 . 数列满足，
，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， |
B．当 时， |
C．当时， |
D．当 时，数列 单调递增，数列 单调递减 |
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10 . 已知数列{
}为有限项数列，项数为
），若对任意
且
都有
|，则称{}是“Ω数列”
(1)判断数列3，2，4，1，5，6和2，4，1，5，6是否是“Ω数列”（无需说明理由）；
(2)已知{}为项数
的等比数列，，若{}是“Ω数列”，求其公比q的取值范围；
(3)已知{}是1，2，3，……，2022的一个排列，令
），若{}和{bn}都是“Ω数列”，求
的所有可能值.
}为有限项数列，项数为），若对任意且都有|，则称{}是“Ω数列”(1)判断数列3，2，4，1，5，6和2，4，1，5，6是否是“Ω数列”（无需说明理由）；
(2)已知{
}为项数的等比数列，，若{}是“Ω数列”，求其公比q的取值范围；(3)已知{
}是1，2，3，……，2022的一个排列，令），若{}和{bn}都是“Ω数列”，求的所有可能值.
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