名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
（
，
）.又数列
满足
.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若数列是严格增数列，求
的取值范围.
满足，（，）.又数列满足.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若数列
是严格增数列，求的取值范围.
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2 . 已知数列满足：
，且
，则下列说法错误的是（ ）
满足：，且，则下列说法错误的是（ ）A．存在 ，使得数列 为等差数列 | B．当 时， |
C．当 时， | D．当 时，数列 是等比数列 |
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2024-06-08更新
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225次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题
名校
解题方法
3 . 一只小虫在正八面体的表面上爬行，每秒从某一个顶点等可能地爬往4个相邻的顶点之一，则小虫在第八秒爬回初始位置的概率为________
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4 . 设
为数列的前
项和，已知
为等比数列，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，设
，记
为数列的前项和，证明：
．
为数列的前项和，已知为等比数列，且．(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，设，记为数列的前项和，证明：．
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2024-03-02更新
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679次组卷
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3卷引用：河南省许昌市魏都区许昌高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有
的概率再传给该运动员，有
的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为
.
(1)求
，
；(2)求
的表达式；(3)设
，证明：
.
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2023-12-05更新
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1860次组卷
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6卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题（已下线）模块二 专题5 概率中的创新问题（已下线）黄金卷04（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）【一题多变】传球问题 构造数列
6 . 数列满足，
，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
.证明：当
时，
.
满足，，，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，.证明：当时，.
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名校
解题方法
7 . 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第i次投篮的人是甲的概率．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第i次投篮的人是甲的概率．
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解题方法
8 . 设数列的前项和是，且满足
.
(1)求
的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)若数列的通项公式是
（其中常数
是整数），对于任意
，
都有
成立，求整数的最小值.
的前项和是，且满足.(1)求
的值；(2)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(3)若数列
的通项公式是（其中常数是整数），对于任意，都有成立，求整数的最小值.
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名校
9 . 某实验室要在小白鼠身上做连续活体实验.因实验需要，每天晩上做实验消耗其脂肪10克，其脂肪每天增长率为
（从前一次实验后到后一次实验前）.设
为第天
晩上实验后该小白鼠的脂肪含量.第一天晩上实验前测量其脂肪含量为90克，则
.
(1)计算
的值；
(2)写出的通项公式，并证明你的结论；
(3)为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某晩是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晩上？若不会，请说明理由.
（从前一次实验后到后一次实验前）.设为第天晩上实验后该小白鼠的脂肪含量.第一天晩上实验前测量其脂肪含量为90克，则.(1)计算
的值；(2)写出
的通项公式，并证明你的结论；(3)为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某晩是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晩上？若不会，请说明理由.
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10 . 已知数列满足，
，则（ ）
满足，，则（ ）A． 为等比数列 | B．的通项公式为 |
| C．为递增数列 | D．的前n项和 |
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2023-05-30更新
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1005次组卷
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12卷引用：广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题
广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题河南省南阳市镇平县第一高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题1.3.3 等比数列的前n项和公式（同步练习基础版）广东省汕头市育能实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研考试数学试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省漳州市华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
