1 . 已知点列
，其中
．
是线段
的中点，
是线段
的中点，…，
是线段
的中点，…．记
．则
_____ ；
_____ ．
，其中．是线段的中点，是线段的中点，…，是线段的中点，…．记．则
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2021-08-06更新
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506次组卷
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4卷引用：湖北省武汉西藏中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2 . 对于数列
，
及常数p，若满足
，且
，则称对关于p耦合．
(1)若对关于0耦合，且
，
，求
；
(2)若对关于1耦合，且
，求，的通项公式；
(3)若存在
，
，使得对关于耦合，且
对
关于耦合，证明：，
．
，及常数p，若满足，且，则称对关于p耦合．(1)若
对关于0耦合，且，，求；(2)若
对关于1耦合，且，求，的通项公式；(3)若存在
，，使得对关于耦合，且对关于耦合，证明：，．
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名校
解题方法
3 . 记
为数列的前
项和，满足
，
，若
对任意的
恒成立，则实数
的最小值为（ ）
为数列的前项和，满足，，若对任意的恒成立，则实数的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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2018-05-14更新
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1341次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题【全国市级联考】福建省宁德市2018届高三下学期第二次（5月）质量检查数学（文）试题【全国百强校】河北省石家庄二中2018届高三三模文科数学试题（A）【全国百强校】福建省龙岩一中2018-2019学年高二（上）模块考试数学（文科）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
4 . 已知数列：
的前项和为，则
_______ ．
：的前项和为，则
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5 . 已知函数
.
（1）讨论
的零点个数.
（2）正项数列满足
，
（
），求证：
.
.（1）讨论
的零点个数.（2）正项数列
满足，（），求证：.
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2020-07-21更新
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489次组卷
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2卷引用：湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
名校
6 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列
进行“扩展”，第一次得到数列
；第二次得到数列
；….设第
次“扩展”后得到的数列为
，并记
，其中
，则数列的前项和为__________ ．
进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；….设第次“扩展”后得到的数列为，并记，其中，则数列的前项和为
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2018-05-09更新
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972次组卷
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3卷引用：【全国百强校】湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
的图象经过点
和
，记
（1）求数列的通项公式；
（2）设若
，
，
，求的最小值；
（3）求使不等式
对一切
均成立的最大实数
的图象经过点和，记（1）求数列
的通项公式；（2）设若
，，，求的最小值；（3）求使不等式
对一切均成立的最大实数
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2018-07-14更新
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828次组卷
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3卷引用：【全国百强校】湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题
8 . 已知数列和满足：
，其中
为实数，为正整数.
(1)证明：当
时，数列是等比数列；
(2)设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有 
？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
和满足：，其中为实数，为正整数.(1)证明：当
时，数列是等比数列；(2)设
为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有 ？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
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解题方法
9 . 已知数列前n项和为，，
，
，设
(1)是否存在常数k，使数列为等比数列，若存在，求k值，若不存在，说明理由．
(2)求的表达式，并证明
．
前n项和为，，，，设(1)是否存在常数k，使数列
为等比数列，若存在，求k值，若不存在，说明理由．(2)求
的表达式，并证明．
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名校
解题方法
10 . 已知三个数
成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式
成立的自然数的最大值为（ ）
成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式 成立的自然数的最大值为（ ）| A．9 | B．8 | C．7 | D．5 |
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