1 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

2 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

3 . 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，证明：.

4 . 若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，．
(1)求数的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求证：．

5 . ①，；②为的前n项和，，；在①②中选择一个，补充在下面的横线上并解答．已知数列满足______．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，求证：．

6 . 已知数列的前项和为，且满足，
(1)求和
(2)求证：．

7 . 已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，数列的前n项和为，求证：.

8 . 已知数列是递增的等差数列，，且是与的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)从下面两个条件中任选一个作答，多答按第一个给分．
①若，设数列的前项和为，求的取值范围；
②若，设数列的前项和为，求证．

9 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且.
(1)求与；
(2)证明：.

10 . 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n，成立.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，，求数列的前n项和.