解题方法
1 . 已知数列
满足：
,
，
，（
）．
（1）求证：
是等差数列，并求出
；
（2）证明：
．
满足：,，，（）．（1）求证：
是等差数列，并求出；（2）证明：
．
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2 . 已知定义域为
的两个函数
，对于任意的
满足：
且
（1）求
的值并分别写出一个
和
的解析式，使它们满足已知条件(不要求说明理由)
（2）证明：是奇函数；
（3）若
，记
, 求证: 
.
的两个函数，对于任意的满足：且（1）求
的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件(不要求说明理由)（2）证明：
是奇函数；（3）若
，记, 求证: .
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3 . 已知数列中，
，
，其前
项和为
，且当
时，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令
，记数列
的前项和为
，证明对于任意的正整数，都有
成立．
中，，，其前项和为，且当时，．（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；（Ⅱ）求数列
的通项公式；（Ⅲ）令
，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．
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11-12高二上·广东·期末
4 . 已知定义域为
的两个函数
、
，对于任意的
、
满足：
且
.
(1)求
的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件（不要求说明理由）；
(2)证明：是奇函数；
(3)若
，记
，
，，求证：.
的两个函数、，对于任意的、满足：且.(1)求
的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件（不要求说明理由）；(2)证明：
是奇函数；(3)若
，记，，，求证：.
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5 . 已知函数
(
是自然对数的底数，
).
（I）证明：对
，不等式
恒成立；
（II）数列
的前项和为，求证：
．
(是自然对数的底数，).（I）证明：对
，不等式恒成立；（II）数列
的前项和为，求证：．
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解题方法
6 . 已知数列的前项和为，
，满足
．
（1）计算
，猜想的一个表达式（不需要证明）
（2）设
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，，满足．（1）计算
，猜想的一个表达式（不需要证明）（2）设
，数列的前项和为，求证：．
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2016-12-03更新
|
354次组卷
|
2卷引用：2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期中考试理科数学试卷
解题方法
7 . 设正项数列的前项和为，且满足对
（
）．
（1）求
，
，
的值；
（2）根据（1），猜想数列的通项公式
，并证明你的结论；
（3）求证：当时，
．
的前项和为，且满足对（）．（1）求
，，的值；（2）根据（1），猜想数列
的通项公式，并证明你的结论；（3）求证：当
时，．
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2011·浙江·一模
8 . 数列的前项和为，已知
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
.
的前项和为，已知（1）证明：数列
是等差数列，并求；（2）设
，求证：.
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9 . 已知数列满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为的前项和，求证：
.
满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为的前项和，求证：.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知为数列的前项和，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，记数列的前项和为，求证：
.
为数列的前项和，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，记数列的前项和为，求证：.
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