名校
解题方法
1 . 在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为
．
(1)试求
，
，
，
的值；
(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求
，
与φ（p）和φ（q）的关系；
(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算
，欧拉函数；
③求正整数k，使得kq除以的余数是1；
④其中
称为公钥，
称为私钥．
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列
，数列
满足
，求数列
的前n项和
．
．(1)试求
，，，的值；(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求
，与φ（p）和φ（q）的关系；(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算
，欧拉函数；③求正整数k，使得kq除以
的余数是1；④其中
称为公钥，称为私钥．已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列，数列满足，求数列的前n项和．
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2024-03-14更新
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1143次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知数列
中，
，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
．
中，，，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
3 . 在
平面上有一系列点
，对每个正整数，点
位于函数
的图象上，以点为圆心的
都与
轴相切，且与
外切．若
，且
的前项之和为，则
__________ ．
平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的都与轴相切，且与外切．若，且的前项之和为，则
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2024-01-02更新
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380次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 设
是等比数列且公比
大于0，其前项和为
是等差数列，已知
，
．
(1)求
的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，求满足
的最大整数的值．
是等比数列且公比大于0，其前项和为是等差数列，已知，．(1)求
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求满足的最大整数的值．
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2023-12-17更新
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1186次组卷
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5卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 数列通项与求和技巧总结（十大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）数列专题：数列求和的常用方法（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
5 . 设
，且
，则数列的前项和是（ ）
，且，则数列的前项和是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-04更新
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1281次组卷
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4卷引用：福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷甘肃省临夏州积石山县三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题5 数列通项公式与求和运算【练】（已下线）第4.2.2讲 等差数列前n项和的应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
名校
解题方法
6 . 已知数列是公比
的等比数列，前三项和为39，且
成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求的前项和．
是公比的等比数列，前三项和为39，且成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求的前项和．
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2023-09-21更新
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2581次组卷
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5卷引用：福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期10月月考数学考试题
福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期10月月考数学考试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题湖南省永州市2024届高三一模数学试题（已下线）第08讲 第四章 数列 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题01 数列大题
7 . 已知数列满足
，
.
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列的前项和为，求证：
.
满足，.(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.
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2023-09-21更新
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826次组卷
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5卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题
福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题（已下线）第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）（已下线）微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，
.球数构成一个数列，满足
且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
.
.球数构成一个数列，满足且. (1)求数列
的通项公式；(2)求证：
.
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2023-06-01更新
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505次组卷
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4卷引用：福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正项等比数列前项和为
，当
时，
.
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
前项和为，当时，.(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2023-01-01更新
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1101次组卷
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5卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 数列的前项和
，
(1)若为等差数列，求公差､首项､
的值；
(2)在（1）的条件下，求数列
的前项和
.
的前项和，(1)若
为等差数列，求公差､首项､的值；(2)在（1）的条件下，求数列
的前项和.
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2022-09-28更新
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542次组卷
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3卷引用：福建省厦门市集美中学2023届高三上学期10月月考数学试题
