1 . 已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

2 . 已知数列满足：，，数列是以4为公差的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求的值．

3 . 定义各项为正数的数列的“美数”为.若各项为正数的数列的“美数”为，且，则______.

4 . 已知数列是等差数列，其中，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

5 . 给定三个条件：①，，成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.
问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，___________.
（1）求数列的通项；
（2）若，数列的前项和，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 数列中，，，为的前项和.
（1）若，求；
（2）若，求数列的前项和.

7 . 已知数列满足，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和．

8 . 已知数列是公比为2的等比数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

9 . 已知正项等比数列中，，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

10 . 若的前n项和为，点均在函数y＝的图像上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有 都成立的最小正整数m．