1 . 在数列中，，且.函数满足：的值均为正整数，其中，数列.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若互不相等，且，求的取值范围；
(3)若，求数列的前2021项的和.

2 . 已知数列的通项公式为求此数列的前项和．

3 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

5 . 已知等差数列，满足，.
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)若从数列中依次取出第项，按原来的顺序构成一个新数列，试求数列的前项和.

6 . 已知数列：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.
(1)求的值；
(2)求当（），试用、的代数式表示()；
(3)对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.

7 . 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，，，成等比数列，数列的前n项和．
(1)求数列和通项公式；
(2)求的值；
(3)证明：．

8 . 已知数列是等差数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚十六尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”，意思是：今有土墙厚尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠相逢需要的最少天数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设数列为等差数列，，数列为等比数列，其中．
(1)求，的通项公式；
(2)若，求的前n项和．