1 . 已知数列对于任意的均有；数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令 ，为数列的前n项和，且恒成立，求λ的最大值.

2 . 已知数列满足，则数列的前40项和（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（       ）

A．350

B．295

C．285

D．230

4 . 已知数列的前n项和为，且，（为正整数），则__________．

5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（       ）

A．4956

B．4959

C．4962

D．4965

6 . 已知数列的前项的和为，且．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

7 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和.
（在①；②；③这三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解）

8 . 已知递增的等比数列满足，且是和的等差中项.数列是等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 设为数列的前n项和，已知，且，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 在数列中，，．记是数列的前项和，则______．